名校
1 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：
（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设
，利用
与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有
的概率享受9折优惠，有
的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为
相关数据：
(其中
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 使用扫码支付的人次y(单位：万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设，利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为相关数据：(其中.
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2021-06-12更新
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1656次组卷
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10卷引用：甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题
甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题（一）（已下线）第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）
名校
2 . 2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年．某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：
根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数
与外来务工人员数
的线性回归方程为
．
（1）求
的值；
（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额．（结果用万元表示）参考数据：取
．
| 地区A | 地区B | 地区C | 地区D | 地区E | |
| 外来务工人员数 | 5000 | 4000 | 3500 | 3000 | 2500 |
| 留在当地的人数占比 | 80% | 90% | 80% | 80% | 84% |
与外来务工人员数的线性回归方程为．（1）求
的值；（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额．（结果用万元表示）参考数据：取
．
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2021-05-09更新
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411次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题
名校
3 . 某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：
根据上表可得回归直线方程为
，据此模型预测，若使用年限为
年，估计维修费约为_____ 万元．
| 使用年限（单位：年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用（单位：万元） |  |  |  |  |  |
，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为
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2021-04-18更新
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593次组卷
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15卷引用：甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期学业水平第二次模拟考试数学试题
甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期学业水平第二次模拟考试数学试题河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学期高二下学期期中模块测试数学试题广东省大埔县虎山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）对点练65 相关关系与回归分析-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）第07章：统计案例（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）上海市大同中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
11-12高二下·河南鹤壁·阶段练习
名校
4 . 由一组样本数据
，
，
，
，得到回归直线方程
，那么下面说法不正确的是（ ）
，，，，得到回归直线方程，那么下面说法不正确的是（ ）| A．直线至少经过，，，中的一个点 |
B．直线必经过 |
C．直线的斜率为 |
D．直线的纵截距为 |
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2021-04-02更新
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360次组卷
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7卷引用：甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学（文）试题
名校
5 . 已知与之间的线性回归方程为
，其样本点的中心为
，样本数据中的输出取值依次为
，
，
，，
，则
（ ）
与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的输出取值依次为，，，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-22更新
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498次组卷
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4卷引用：甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题河南省商丘周口市部分重点高中大联考2020～2021学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题江西省赣州市十六县（市）十七校期中联考2020—2021学年高二下学期数学（文）试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
10-11高二下·福建·期末
名校
解题方法
6 . 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程
中的
为
，据此模型预报广告费用为万元时销售额为______ 万元.
与销售额的统计数据如下表：| 广告费用(万元) |  | |  |  |
| 销售额(万元) |  |  |  |  |
中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为
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2021-03-19更新
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946次组卷
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16卷引用：甘肃省武威市第六中学2017-20118学年高二上学期第一次学段考试数学试题
甘肃省武威市第六中学2017-20118学年高二上学期第一次学段考试数学试题（已下线）2010-2011学年福建省师大附中高二下学期期末模块测试数学（理（已下线）2011-2012学年河北省灵寿中学高二第一次月考理科数学试卷2015-2016学年广西宾阳中学高二3月月考文科数学试卷2015-2016学年福建清流一中高二下学期文数段考三数学试卷河北省衡水市安平中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学普通班(文)9.13数学人教B版高中数学必修三同步测试：模块复习课2统计【全国百强校】湖北省武汉外国语学校2018-2019学年高二10月月考数学试题河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题山东省泰安市2021届高三3月统一质量检测（一模）数学试题四川省绵阳市南山中学双语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题四川省绵阳市南山中学双语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.3 变量的相关性与回归分析
名校
7 . 某产品生产厂家的市场部在对家商场进行调研时，获得该产品的售价（单位：元）和销售量（单位：百个）之间的四组数据如下表：
用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程
，那么表中实数
的值为（ ）
家商场进行调研时，获得该产品的售价（单位：元）和销售量（单位：百个）之间的四组数据如下表： | 售价 | | | | |
| 销售量 | |  |  |  |
用最小二乘法求得销售量
与售价之间的线性回归方程，那么表中实数的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-03-14更新
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483次组卷
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8卷引用：甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 据了解，温带大陆性气候，干燥，日照时间长，昼夜温差大，有利于植物糖分积累．某课题研究组欲研究昼夜温差大小
与某植物糖积累指数
之间的关系，得到如下数据:
该课题研究组确定的研究方案是先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，假设这剩下的2组数据恰好是第一组与第六组数据．
（1）求关于的线性回归方程
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2．58，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?（参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计
与某植物糖积累指数之间的关系，得到如下数据:组数 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 | 第六组 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
某植物糖积累指数 | 20 | 24 | 30 | 28 | 18 | 15 |
（1）求
关于的线性回归方程（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2．58，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?（参考公式:回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计
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2021-02-18更新
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838次组卷
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4卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）广东省江门市新会陈经纶中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
9 . 某企业常年生产一种出口产品，自
年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长．已知年为第
年，前年年产量
（万件）如下表所示：
（1）画出
年该企业年产量的散点图；
（2）建立一个能基本反映（误差小于
）这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；
（3）
年（即
）因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量减少
，试根据所建立的函数模型，确定年的年产量为多少？
年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长．已知年为第年，前年年产量（万件）如下表所示： | | | | |
|  |  |  |  |
年该企业年产量的散点图；（2）建立一个能基本反映（误差小于
）这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；（3）
年（即）因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量减少，试根据所建立的函数模型，确定年的年产量为多少？
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名校
10 . 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据下表可得回归方程
，则实数的值为（ ）
，则实数的值为（ ）| 零件数（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工时间（分钟） | 26 | | 49 | 54 |
| A．37.3 | B．38 | C．39.5 | D．39 |
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2021-02-06更新
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267次组卷
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2卷引用：甘肃省武威市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
