课时练随堂练习

9-10高一下·北京朝阳·期末

单选题 | 容易(0.94)

名校

在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

2016-12-02更新 | 1808次组卷 | 23卷引用：北京朝阳区09-10学年高一第二学期期末考试数学试题

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16-17高二下·河北石家庄·期末

单选题 | 容易(0.94)

已知两变量

、

之间的观测数据如下表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（）

	2	3	4	5	6
	1.4	1.8	2.5	3.2	3.6

A．

B．

C．

D．

2017-08-23更新 | 542次组卷 | 1卷引用：河北省石家庄市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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单选题 | 容易(0.94)

下列对样本相关系数的说法不正确的是

A．相关系数

可用衡量变量

与

之间的线性相关程度

B．

，且

越接近1，相关程度越高

C．

，且

越接近0，相关程度越低

D．

，且

越接近1，相关程度越高

2017-05-21更新 | 542次组卷

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19-20高二下·内蒙古呼和浩特·期中

单选题 | 容易(0.94)

名校

根据如下样本数据

得到的回归方程为

.若

，

，则

每增加

个单位，

就

A．增加个单位	B．减少个单位
C．增加个单位	D．减少个单位

2020-06-19更新 | 287次组卷 | 2卷引用：内蒙古呼和浩特市土默特左旗第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2011·山东·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程

中的

为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元

2019-01-30更新 | 7119次组卷 | 120卷引用：2011年山东省普通高等学校招生统一考试理科数学

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14-15高二下·河北唐山·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

已知具有线性相关关系的两个变量

，

之间的一组数据如下：

	0	1	2	3	4
	2.2	4.3		4.8	6.7

且回归方程是

，则

A．2.5

B．3.5

C．4.5

D．5.5

2017-04-28更新 | 1263次组卷 | 10卷引用：2014-2015学年河北唐山一中高二下学期期末理科数学试卷

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19-20高三下·湖北襄阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

名校

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为

.

零件数个	10	20	30	40	50
加工时间	62		75	81	89

现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（）

A．68

B．68.3

C．68.5

D．70

2020-04-06更新 | 406次组卷 | 7卷引用：湖北省襄阳四中2019-2020学年高三下学期3月月考数学(文)试题

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18-19高二下·湖北·期末

单选题 | 适中(0.65)

小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：

	1	3	6	10
	8		4	2

他由此样本得到回归直线的方程为

，则下列说法正确的是

A．变量与线性正相关	B．的值为2时，的值为11.3
C．	D．变量与之间是函数关系

2019-07-09更新 | 603次组卷 | 3卷引用：湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题

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单选题 | 容易(0.94)

对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2020-09-27更新 | 433次组卷

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2014·湖北·一模

单选题 | 容易(0.94)

名校

为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线

近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是(　　)

A．线性相关关系较强，b的值为1.25

B．线性相关关系较强，b的值为0.83

C．线性相关关系较强，b的值为－0.87

D．线性相关关系太弱，无研究价值

2019-08-16更新 | 1084次组卷 | 13卷引用：2014届湖北省七市（州）高三年级联合考试理科数学试卷

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18-19高二下·江西赣州·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用

与销售利润

的统计数据如右表，由表中数据，得线性回归方程

，则下列结论错误的是（　　）

广告费用x（万元）	2	4	5	6
销售利润y（万元）	5	7	9	11

A．

B．

C．直线

过点

D．直线

过点

2019-05-07更新 | 432次组卷 | 1卷引用：江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试（第二次大考）数学（文）试题

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2020·全国·模拟预测

单选题 | 容易(0.94)

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

某中学有6名同学参加了2018年的自主招生考试，他们的数学成绩

与物理成绩

如下表：

数学成绩（分）	145	130	120	105	100	110
物理成绩（分）	110	90	102	78	70

数据表明

与

之间有较强的线性关系，用最小二乘法估计表格中缺少的物理成绩大约为（）
{参考公式：回归直线方程的系数

}

A．80分

B．82分

C．84分

D．86分

2020-07-10更新 | 144次组卷 | 3卷引用：安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期三模文科数学试题

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19-20高二下·福建福州·阶段练习

多选题 | 容易(0.94)

名校

给出下列四个命题：
①线性相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；
②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变
③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
④在回归方程

＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，

平均增加4个单位.
其中错误命题的序号是（）

A．①

B．②

C．③

D．④

2020-06-03更新 | 473次组卷 | 1卷引用：福建省福州市八县一中2019-2020学年高二年下学期适应性考试数学试题

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19-20高一下·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

函数与方程思想

某同学参加社会实践活动，随机调查了某小区5个家庭的年可支配收入x（单位：万元）与年家庭消费y（单位：万元）的数据，制作了对照表：

x/万元	2.7	2.8	3.1	3.5	3.9
y/万元	1.4	1.5	1.6	1.8	2.2

由表中数据得回归直线方程为

，得到下列结论，其中正确的是（）

A．若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.3万元

B．若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.1万元

C．若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.5万元

D．若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.1万元

2020-05-14更新 | 781次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

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19-20高二下·江苏盐城·期中

多选题 | 较易(0.85)

名校

在

年

月

日,某市物价部门对本市的

家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,

家商场的售价

元和销售量

件之间的一组数据如表所示：

价格	9	9.5	10	10.5	11
销售量	11	10	8	6	5

根据公式计算得相关系数

,其线性回归直线方程是：

,则下列说法正确的有
参考：

A．有

的把握认为变量

具有线性相关关系

B．回归直线恒过定点

C．

D．当

时,

的估计值为

2020-06-10更新 | 191次组卷 | 1卷引用：江苏省盐城市东台市安丰中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2018·河北石家庄·三模

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的

个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是__________．

2018-06-14更新 | 1227次组卷 | 6卷引用：【全国百强校】河北省石家庄二中2018届高三三模文科数学试题（A）

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19-20高一下·江苏南通·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

已知一组数据点：

x			…
y			…

用最小二乘法得到其线性回归方程为

，若数据

，

，…，

的平均数为1，则

___．

2020-07-17更新 | 130次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

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18-19高一下·甘肃兰州·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:

)之间的关系如下:

x			0	1	2
y	5		2	2	1

通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程:

；但现在丢失了一个数据，该数据应为____________.

2020-03-01更新 | 338次组卷 | 6卷引用：甘肃肃兰州市第五十一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题

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15-16高二下·福建三明·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

已知x，y之间的一组数据如下表：

x	2	3	4	5	6
y	3	4	6	8	9

对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝

x－

；④y＝

x．则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是 ___________（填序号）．

2016-12-04更新 | 703次组卷 | 4卷引用：2015-2016学年福建省永安一中高二下期中文科数学试卷

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2020·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 容易(0.94)

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

已知药用昆虫的产卵数

与一定范围内的温度

有关，现收集了该药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度	21	23	24	27	29	32
产卵数/个	6	11	20	27	57	77

经计算得：

，

，若用线性回归模型，预测温度为

时的产卵数目大约为______．
附：一组数据

，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

．

2020-07-10更新 | 144次组卷 | 1卷引用：2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（十二）

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12-13高二上·黑龙江鹤岗·期末

解答题-作图题 | 较易(0.85)

名校

某研究机构对高三学生的记忆力

和判断力

进行统计分析，得下表数据：

	6	8	10	12
	2	3	5	6

（1）请在图中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出

关于

的线性回归方程

；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
相关公式：

，

.

2016-12-03更新 | 1349次组卷 | 11卷引用：2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试理科数学试卷

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19-20高三上·安徽·阶段练习

解答题-应用题 | 容易(0.94)

名校

影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入.研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况.下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）.

地区	上海	江苏	浙江	安徽	福建
职工平均工资	9.8	6.9	6.4	6.2	5.6
城镇居民消费水平	6.6	4.6	4.4	3.9	3.8

（1）利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程

，其中

，

；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？（

的结果保留两位小数）
（参考数据：

，

）

2019-09-29更新 | 1101次组卷 | 5卷引用：2019年安徽省皖南八校高三8月摸底数学（理）试题

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19-20高二下·江西南昌·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

为了了解

地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
足球特色学校（百个）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

（1）根据上表数据，利用

与

的相关系数

，说明

与

的线性相关性强弱（已知：

，则认为

与

线性相关性很强；

，则认为

与

线性相关性一般；

，则认为

与

线性相关性较弱）；
（2）求

关于

的线性回归方程

，并预测

地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.
本题参考公式和数据：

，

.

2020-07-18更新 | 261次组卷 | 1卷引用：江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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18-19高三·重庆渝中·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94)

名校

当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了《2019年中国文旅产业发展趋势报告》，报告指出：旅游业稳步增长，每年占国家GDP总量的比例逐年增加，如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据.

旅游收入占国家GDP总量比例趋势
年份：	1	2	3	4	5
占比：	10.4	10.8	11.0	11.0	11.2

（1）根据以上数据，求出占比

关于年份

的线性回归方程

；
（2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.
附：

.

2020-02-09更新 | 231次组卷 | 3卷引用：2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷（四）文科数学试题

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2020·湖北荆州·三模

解答题-问答题 | 容易(0.94)

名校

2019年春节前后，中国爆发新型冠状病毒（SARS-Cov-2）如图所示为1月24日至2月16日中国内地（除湖北以外的）感染新型冠状病毒新增人数的折线图，为了预测分析数据的变化规律，建立了

与时间变量

的不同时间段的两个线性回归模型.根据1月24日至2月3日的数据（时间变量

的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11）建立模型①：

；根据2月4日至2月16日的数据（时间变量

的值依次为12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24）建立模型②：

.

1月 24日	1月 25日	1月 26日	1月 27日	1月 28日	1月 29日	1月 30日	1月 31日	2月 1日	2月 2日	2月 3日
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
332	174	298	337	448	593	690	737	720	648	926

2月 4日	2月 5日	2月 6日	2月 7日	2月 8日	2月 9日	2月 10日	2月 11日	2月 12日	2月 13日	2月 14日	2月 15日	2月 16日
12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
830	741	693	683	559	464	431	377	377	299	259	211	160

（1）求出两个回归直线方程；（计算结果取整数）
（2）中国政府为了人民的生命安全，听取专家意见，了解了病毒信息，并迅速做出一系列的隔离防护措施，但新冠状病毒在世界范围内爆发时，某些欧美国家采取放任的态度，不治疗、不隔离、不检测，甚至不公布，请你用以上数据说明采取一系列措施的必要性，不采取措施的后果.
参考数据：

，

参考公式：

.

2020-05-25更新 | 322次组卷 | 1卷引用：2020届湖北省荆州市沙市中学高三下学期5月第三次模拟文科数学试题

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