单选题
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容易(0.94)
名校
观察下列散点图，其中变量x，y之间有线性相关关系的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 根据散点图判断是否线性相关解读
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2019-12-26更新
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298次组卷
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2卷引用：四川省成都市成都市第七中学2018-2019学年上学期高三期中数学（文）试题
单选题
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容易(0.94)
四名同学根据各自的样本数据研究变量
，
之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①与负相关，且
；
②与负相关，且
；
③与正相关，且
；
④与正相关，且
.
其中一定不正确的结论的序号是
，之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①
与负相关，且；②
与负相关，且；③
与正相关，且；④
与正相关，且.其中一定不正确的结论的序号是
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
【知识点】 判断正、负相关 解释回归直线方程的意义解读
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2013·江西南昌·二模
单选题
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较易(0.85)
名校
两个变量
与其线性相关系数
有下列说法
①若
，则增大时，也相应增大； ②
，则增大时，也相应增大；
③若
或
，则与的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.其中正确的有
与其线性相关系数有下列说法①若
，则增大时，也相应增大； ②，则增大时，也相应增大；③若
或，则与的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.其中正确的有| A．① | B．②③ | C．①③ | D．①②③ |
【知识点】 相关系数的意义及辨析解读
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单选题
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容易(0.94)
工人月工资y(单位:元)与劳动生产率x(单位:千元)变化的线性回归方程为y=90x+60,下列说法中正确的是 ( )
| A．劳动生产率每提高1 000元,月工资提高150元左右 |
| B．劳动生产率每提高1 000元,月工资提高90元左右 |
| C．劳动生产率为1 000元时,月工资提高90元 |
| D．以上说法都不正确 |
【知识点】 解释回归直线方程的意义解读
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2019-02-08更新
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202次组卷
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2卷引用：辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一阶段月考理科数学试卷
单选题
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较易(0.85)
名校
已知与之间的一组数据：
已求得关于与的线性回归方程为
，则
的值为
与之间的一组数据：已求得关于
与的线性回归方程为，则的值为| A．1 | B．0.85 | C．0.7 | D．0.5 |
【知识点】 根据回归方程求原数据中的值解读
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2018-12-10更新
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1387次组卷
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14卷引用：2015-2016学年黑龙江大庆一中高二下验收考试文科数学卷
2015-2016学年黑龙江大庆一中高二下验收考试文科数学卷2015-2016福建师大附中高一下期中考数学（实验班）试卷2016-2017学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二4月月考数学（文）试卷河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学（文）试题河南省南阳六校2016-2017高二月考联考文科数学试题河南省南阳六校2016-2017学年高二月考联考理科数学试题【市级联考】河南省洛阳市2019届高三上学期第二次联考高三数学（理科）试题【全国百强校】四川省成都市外国语学校2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(文科)贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考文科数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：
由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为
=8.8x+
，预测该学生10岁时的身高为（ ）
由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为
=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（ ）| A．154 | B．153 | C．152 | D．151 |
【知识点】 用回归直线方程对总体进行估计解读
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2016-03-28更新
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566次组卷
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6卷引用：2014-2015学年山东省潍坊市诸城市四县高二下学期期末理科数学试卷
单选题
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容易(0.94)
名校
某种产品的广告费用支出与销售额之间具有线性相关关系，根据下表数据（单位：百万元)，由最小二乘法求得回归直线方程为
.现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为
与销售额之间具有线性相关关系，根据下表数据（单位：百万元)，由最小二乘法求得回归直线方程为.现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为 | 3 | 4 | 5 | 5 | 8 |
| 28 | 34 | ★ | 56 | 72 |
| A．65 | B．60 | C．55 | D．50 |
【知识点】 根据回归方程求原数据中的值解读
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2019-10-21更新
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466次组卷
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3卷引用：山东省济宁市微山县2018-2019学年高一下学期期末数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
已知变量，之间的线性回归方程为
，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误 的是（ ）
，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 6 |
| 3 | 2 |
A．可以预测，当 时， | B． |
| C．变量，之间呈负相关关系 | D．该回归直线必过点 |
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2020-02-27更新
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551次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区赤峰市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
内蒙古自治区赤峰市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2019-2020学年高二上学期期末数学试题内蒙古自治区赤峰市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（提高卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第三册）
单选题
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容易(0.94)
名校
已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，
根据表格中的数据求得同归方程
，则下列说法正确的是（ ）
和之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3.5 | 2.4 | 1.1 | -0.2 | -1.3 |
，则下列说法正确的是（ ）A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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2020-04-22更新
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1970次组卷
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12卷引用：江西省赣州一中2019-2020学年高二下学期线上教学质量评估试题数学（文）试题
江西省赣州一中2019-2020学年高二下学期线上教学质量评估试题数学（文）试题黑龙江省绥化市安达市第七中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二下学期第二次月考文科数学试题（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）2019届百师联盟高三全国冲刺考（五）（全国I卷）数学（理）试题2019届百师联盟高三全国冲刺考（五）（全国I卷）数学（文）试题（已下线）专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题4.7一元线性回归模型（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）8.3 统计案例（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）6.3 统计案例（精讲）（已下线）专题52 统计案例-1
单选题
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较易(0.85)
“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于
年
月
日规定室内场所禁止吸烟.美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄（
）分别为
岁、
岁、
岁和
岁，其得肺癌的相对危险度（
）依次为
、
、
、
；每天吸烟（
）
支、支、
支者，其得肺癌的相对危险度（
）分别为
、
和
.用
表示变量与之间的线性相关系数，用
表示变量与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
年月日规定室内场所禁止吸烟.美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄（）分别为岁、岁、岁和岁，其得肺癌的相对危险度（）依次为、、、；每天吸烟（）支、支、支者，其得肺癌的相对危险度（）分别为、和.用表示变量与之间的线性相关系数，用表示变量与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 判断正、负相关
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单选题
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较易(0.85)
下图是相关变量的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：
，相关系数为；方案二：剔除点
，根据剩下数据，得到线性回归方程：
，相关系数为；则（ ）
的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据，得到线性回归方程：，相关系数为；则（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 判断正、负相关 相关系数的意义及辨析解读
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单选题
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适中(0.65)
某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），下左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下右图为身高与臂展所对应的散点图并求得其回归方程为
，以下结论中不正确 的为（ ）
，以下结论中 | A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 |
| B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系 |
| C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 |
| D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 |
【知识点】 判断两个变量是否有相关关系 判断正、负相关 根据回归方程进行数据估计
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多选题
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容易(0.94)
名校
给出下列四个命题：
①线性相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；
②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变
③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
④在回归方程
＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，平均增加4个单位.
其中错误 命题的序号是（ ）
①线性相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；
②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变
③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
④在回归方程
＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，平均增加4个单位.其中
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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2020高三·全国·专题练习
多选题
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较易(0.85)
在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：
（参考公式：回归方程
，
），则下列说法正确的有（ ）
| 价格x | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| 销售量y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：
（参考公式：回归方程，），则下列说法正确的有（ ）A． 40 | B． | C．当 时，的估计值为 | D．样本中心点为 |
【知识点】 用回归直线方程对总体进行估计解读 计算样本的中心点
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多选题
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较易(0.85)
在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为
，那么下面说法正确的是（ ）
，那么下面说法正确的是（ ）| A．直线至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)中的一个点 |
B．直线必经过点 |
| C．直线表示最接近y与x之间真实关系的一条直线 |
| D．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 |
【知识点】 相关关系与函数关系的概念及辨析 解释回归直线方程的意义解读
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填空题-单空题
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较易(0.85)
已知
与
之间的一组数据：
根据数据可求得关于的线性回归方程为
，则
的值为_______ .
与之间的一组数据： |  |  |  |  |
| | |  |  |
根据数据可求得
关于的线性回归方程为，则的值为【知识点】 根据回归方程求原数据中的值解读
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2016-12-04更新
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517次组卷
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3卷引用：2016届山西晋城市高三下学期第二次模拟数学（文）试卷
，则回归直线的方程为：
数据的散点图，去掉
组数据的线性相关系数最大．
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表：
根据上表可得回归直线方程为
，则表格中空白处的值为_____ ．
（厘米）和体重（公斤）数据如下表： | 165 | 160 | 175 | 155 | 170 |
| 58 | 52 | 62 | 43 |
，则表格中空白处的值为【知识点】 根据回归方程求原数据中的值解读 根据样本中心点求参数
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2018-04-06更新
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324次组卷
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2卷引用：四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试数学（文）试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析,得到结果如下：
,
,
,
,则销量每增加1千箱，单位成本约下降________ 元(结果保留5位有效数字)．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：
，
．
,,,,则销量每增加1千箱，单位成本约下降附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：
，．
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解答题-应用题
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适中(0.65)
名校
某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
（1）求回归直线方程
（2）试预测广告费支出为万元时，销售额多大？ 参考数据： 
.
与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程
（2）试预测广告费支出为
万元时，销售额多大？ 参考数据： .
【知识点】 用回归直线方程对总体进行估计解读 求回归直线方程解读
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2017-12-23更新
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493次组卷
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4卷引用：2015-2016学年吉林实验中学高二下期中理科数学试卷
解答题-应用题
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容易(0.94)
名校
解题方法
某公司为确定下一年度投入产品的广告费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：t）的影响.对近4年的年宣传费x和年销售量y进行了统计，得到如下数据资料：
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）的结果，估计年销售量达到60t时，年宣传费约为多少？
参考公式：
，其中
，
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| x | 11 | 13 | 12 | 8 |
| y | 25 | 29 | 26 | 16 |
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）的结果，估计年销售量达到60t时，年宣传费约为多少？
参考公式：
，其中，
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2020-07-20更新
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756次组卷
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2卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2020届高三仿真模拟数学（理）试题
解答题-应用题
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适中(0.65)
解题方法
为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量（单位：件）对于价格（单位：万元）的反应，得到数据如下：
（1）在所给定的坐标系中画出散点图；
（2）若与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；
（3）若需求量为件时，总成本为
（万元），试由（2）的结论预测要使利润最大，价格应定为多少万元？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
．
（单位：件）对于价格（单位：万元）的反应，得到数据如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（2）若
与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若需求量为
件时，总成本为（万元），试由（2）的结论预测要使利润最大，价格应定为多少万元？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，．
【知识点】 绘制散点图 求回归直线方程解读 根据回归方程进行数据估计
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解答题-应用题
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较难(0.4)
下表为某宝网站店主统计的月促销费用(万元)与月净利润(万元)数据表:
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明；(系数精确到
)；
(2)建立关于的回归方程(系数精确到);如果该店主想月净利润超6万元,预测理论上至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).
参考数据:
,
,
,
,
,其中
分别为月促销费用和月净利润,
.
参考公式：(1)样本
的相关系数
.
(2)对于一组数据
,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,.
促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
月净利润 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
与的关系,请用相关系数加以说明；(系数精确到)；(2)建立
关于的回归方程(系数精确到);如果该店主想月净利润超6万元,预测理论上至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).参考数据:
,,,,,其中分别为月促销费用和月净利润,.参考公式：(1)样本
的相关系数.(2)对于一组数据
,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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解答题-问答题
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适中(0.65)
党的十八大以来,我国精准扶贫已经实施了六年,我国贫困人口从2012年的9899万人,减少到2018年的1660万人,2019年将努力实现减少贫困人口1000万人以上的目标,力争2020年在现行标准下,农村贫困人口全部脱贫,贫困县全部脱贫摘帽.某市为深入分析该市当前扶贫领域存在的突出问题,市扶贫办近三年来,每半年对贫困户(用表示,单位:万户)进行取样,统计结果如图所示,从2016年6月底到2019年6月底的共进行了七次统计,统计时间用序号
表示,例如:2016年12月底(时间序号为2)贫困户为5.2万户.
(1)求关于的线性回归方程
,并预测到2020年12月底,该市能否实现贫困户全部脱贫;
(2)为尽快打赢脱贫攻坚战,该市扶贫办在2019年6月底时,对全市贫困户随机抽取了100户贫困户,对每个家庭最主要经济收入来源进行抽样调查,统计结果如图.并决定据此选派一批农业技术人员对全市所有贫困户中,家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶,每一名农业技术人员对口帮扶贫困户90户,则该市应分别安排多少农业技术人员对家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
表示,单位:万户)进行取样,统计结果如图所示,从2016年6月底到2019年6月底的共进行了七次统计,统计时间用序号表示,例如:2016年12月底(时间序号为2)贫困户为5.2万户.(1)求
关于的线性回归方程,并预测到2020年12月底,该市能否实现贫困户全部脱贫;(2)为尽快打赢脱贫攻坚战,该市扶贫办在2019年6月底时,对全市贫困户随机抽取了100户贫困户,对每个家庭最主要经济收入来源进行抽样调查,统计结果如图.并决定据此选派一批农业技术人员对全市所有贫困户中,家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶,每一名农业技术人员对口帮扶贫困户90户,则该市应分别安排多少农业技术人员对家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
您最近一年使用：0次
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336次组卷
|
3卷引用：湖北省襄阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
