1 . 已知点A（1，2），B（4，5），O（0，0）及．
(1)当m为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第四象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的m的值；若不能，说明为什么．

2 . （1）设O是正五边形ABCDE的中心，求；
（2）设O是正n边形的中心，求．

3 . 已知的三个顶点为，求顶点的坐标．

4 . 化简：
(1)；
(2)；
(3)．

5 . 已知向量，，且，求向量．

6 . 已知三角形的三条中线交于一点（也称为三角形的重心），且点将每条中线分为的两段（如图，）．设三个顶点分别为，，，求证：

(1)点的坐标为；
(2)．

7 . 证明：当向量，不共线时，
(1)；
(2)．

8 . 已知，若，则________．

9 . 长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度．一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为．设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向．

(1)当时，试判断游船航行到达北岸的位置是在的左侧还是右侧，并说明理由．
(2)当多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？（不必近似计算）
(3)当时，游船航行到达北岸的实际航程是多少？

10 . 已知向量，，满足条件，且，求证：△是正三角形．