名校
解题方法
1 . 我们知道，一个一元一次方程最多有一个根，一个一元二次方程最多有两个根，这些都是代数基本定理的简单表示，代数基本定理可以表述为：一元n次多项式方程最多有
个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于
个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数
，函数
的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：
(1)解关于x的方程
；
(2)是否存在实数
，使得关于
的方程
有三个以上不同的解，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若
按逆时针方向顺次构成菱形，设
，求代数式
的值．
个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：(1)解关于x的方程
；(2)是否存在实数
，使得关于的方程有三个以上不同的解，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若
按逆时针方向顺次构成菱形，设，求代数式的值．
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2 . 已知向量
，若函数
的最小正周期为
.
（1）求
的解析式；
（2）若关于的方程
在
有实数解，求实数
的取值范围.
，若函数的最小正周期为.（1）求
的解析式；（2）若关于
的方程在有实数解，求实数的取值范围.
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2020-05-15更新
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834次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
16-17高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
3 . 在平行四边形
中，过点C的直线与线段
、
分别相交于点M、N，若
，
；
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）定义函数
（
），点列
（
，
）在函数
的图像上，且数列
是以1为首项，0.5为公比的等比数列，O为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由；
（3）设函数
为
上的偶函数，当
时，
，又函数的图像关于直线
对称，当方程
在
（
）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围；
中，过点C的直线与线段、分别相交于点M、N，若，；（1）求y关于x的函数解析式；
（2）定义函数
（），点列（，）在函数的图像上，且数列是以1为首项，0.5为公比的等比数列，O为原点，令，是否存在点，使得？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由；（3）设函数
为上的偶函数，当时，，又函数的图像关于直线对称，当方程在（）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围；
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名校
4 . 在平行四边形中，过点
的直线与线段
分别相交于点
，若
.
（1）求
关于的函数解析式；
（2）定义函数
，点列
在函数的图像上，且数列是以1为首项，
为公比的等比数列，
为原点，令
，是否存在点，使得
？若存在，求出
点的坐标，若不存在，说明理由.
（3）设函数为上的偶函数，当时，
函数的图像关于直线对称，当方程在
上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围.
中，过点的直线与线段分别相交于点，若.（1）求
关于的函数解析式；（2）定义函数
，点列在函数的图像上，且数列是以1为首项，为公比的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.（3）设函数
为上的偶函数，当时，函数的图像关于直线对称，当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围.
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5 . 已知
（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间．
（2）当
时，方程
有实数解，求实数
的取值范围．
（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间．（2）当
时，方程有实数解，求实数的取值范围．
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12-13高二下·福建泉州·期中
6 . 已知定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时，函数
，其图象如图所示.
（Ⅰ）求函数在
的表达式；
（Ⅱ）求方程
的解；
（Ⅲ）是否存在常数的值，使得
上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.（Ⅰ）求函数
在的表达式；（Ⅱ）求方程
的解；（Ⅲ）是否存在常数
的值，使得上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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