1 .
个有次序的实数
所组成的有序数组
称为一个
维向量,其中
称为该向量的第
个分量.特别地,对一个
维向量
,若
,
,称
为
维信号向量.设
,
,则
和
的内积定义为
,且
.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量;
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量
满足它们的前
个分量都是相同的,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a27bb33ccdad573e2b2b0e7facbcca07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6d038f2967ee70acc7777c32c8b43c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37564ec4e9e92485f1769e8ffaac31d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9925b25d5708cbd87f69cca1b5c66c45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37564ec4e9e92485f1769e8ffaac31d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/143f87bed8eee1f43d3e67be747b7d38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcadd9ce3631b6e230fe7b21a0719c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03e0d46fb5c7c978e4fe9c23f33ba151.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37564ec4e9e92485f1769e8ffaac31d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/143f87bed8eee1f43d3e67be747b7d38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/777dac26504cae699de348ec1df9dc4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8346ea7024dd0c905cc4c80cb16dc6a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19c7c807358869b70becd16ca80e1714.png)
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量;
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb9cae65660b220cc622b87ed9eea092.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf2182d0dad848ccc76944d976befbf2.png)
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2024-02-23更新
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697次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)(已下线)模块一 专题3 平面向量的应用(B)广东韶关实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块一专题3 《平面向量的应用》B提升卷(苏教版)(已下线)模块三专题4大题分类练(专题3 平面向量数量积)【高一下人教B版】(已下线)高一数学下学期期中模拟卷(新题型)-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 已知集合
.
(1)求证:函数
;
(2)某同学由(1)又发现
是周期函数且是偶函数,于是他得出两个命题:①集合
中的元素都是周期函数;②集合
中的元素都是偶函数,请对这两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设
为非零常数,求
的充要条件,并给出证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2041f5b087d5a81755d5d26c381ec22d.png)
(1)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd87e951d72ddcd358c5171219f1caf8.png)
(2)某同学由(1)又发现
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94e174ad99b65cb6a865b5b4f7ccb030.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2fbe843ce1c7880866e21789e9e1f70.png)
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名校
解题方法
3 . 已知函数
为奇函数.
(1)求a的值;
(2)设函数
,
i.证明:
有且只有一个零点;
ii.记函数
的零点为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9b073296a8d31514d8b394331df70c2.png)
(1)求a的值;
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6625dd55e79c5115e6e7299cb83600.png)
i.证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb2faa63899873813748f6a28b8a92e9.png)
ii.记函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb2faa63899873813748f6a28b8a92e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0b46f954f3590a00fe5a074e8e931b.png)
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2024-02-23更新
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587次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
(已下线)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 记所有非零向量构成的集合为
,对于
,定义
,
(1)若
,求出集合
中的三个元素;
(2)若
,其中
,求证:一定存在实数
,且
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57728ab9b425c557749e1e355180d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b74229b8d0821487a16acc12cf5d9c8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e5d475b1ac3d3ec178dde5db6c2af13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5af2f2a585879dfdc7ed8fb6b313786.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a0c7f0e924b95ac24dcf42356b9fd00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3712b535577f7cd195aeb660e05b49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0d491ca1d69c14de489ec68aa280c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a85ea4968343b0d94ed2fe01b535.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17a279883ac21fc291cb8d27de2a63c1.png)
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2023-11-07更新
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497次组卷
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11卷引用:北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第9章 平面向量 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》(人教A2019版)B【练】(已下线)模块二 专题1 平面向量相关概念的易混易错问题(已下线)模块三 专题2 专题1 平面向量运算(已下线)模块一 专题1《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷(苏教版高一)(已下线)模块二 专题1 平面向量相关概念的易混易错问题(苏教版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算(解答题)(苏教版)(已下线)模块二 专题3 平面向量相关概念的易混易错问题(北师大版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算(解答题)(已下线)模块一 专题3《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷(北师大版高一期中)
名校
5 . 已知圆
过点
,
,且圆心在直线
上.
(1)求圆
的方程;
(2)设点
在圆上运动,点
,记
为过
,
两点的弦的中点,求
的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,若直线
与直线
交于点
,证明:
恒为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0778813665f307942db9769077032f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d31cd03879d5c69ff11d0923f1ee82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
(1)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3435d19184af11a82eb5562fbbf7052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(3)在(2)的条件下,若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33400b08941f4f9c0ed12b0e0cdff822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4456dfdfcaf0fe7f63b9e1f31177c3d.png)
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2023-10-01更新
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1188次组卷
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5卷引用:福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期第五次阶段性测试(10月)数学试题(已下线)难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
6 . 已知函数
有两个零点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设
,
是g(x)的两个零点,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb1e47f447e170fa22a57cceb954de6.png)
(1)求实数a的取值范围;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c07bbaa783c21744c573ce71de07b92a.png)
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2023-07-09更新
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1315次组卷
|
9卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第1课时 课后 函数的零点(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)(B素养提升卷)(已下线)第五章 三角函数(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 (人教A)广东省中山市2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)模块一专题3《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷(人教B)(已下线)模块一 专题2《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷(北师大版高一期中)
名校
7 . 设
,函数
,
.
(1)讨论函数
的零点个数;
(2)若函数
有两个零点
,
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1f9f547dfe47595966f30b27c2f59fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e5c9dd749202f50f605cc804bedbe1f.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e493961c69910188bf8fd9fd04e27f0.png)
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名校
解题方法
8 . 对于函数
,若在其定义域内存在实数
、
,使得
成立,称
是“
跃点”函数,并称
是函数
的“
跃点”.
(1)求证:函数
在
上是“1跃点”函数;
(2)若函数
在
上是“1跃点”函数,求实数
的取值范围;
(3)是否同时存在实数
和正整数
使得函数
在
上有2022个“
跃点”?若存在,请求出所有符合条件的
和
;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8c3d9d0566b6a8f09e35479fbb584fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(1)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c39455dd7479d54bec0bfec7e4444cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8beea5150be3a27f958b6ba28edd2a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)是否同时存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aede6e541ca96009882cb172a2796b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19b9f2ab6b0423d25bc6a1a490f0d919.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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名校
解题方法
9 . 如图所示,在
中,
,
,
与
相交于点
,设
,
.
表示
;
(2)过点
作直线
分别交线段
于点
,记
,
,求证:不论点
在线段
上如何移动,
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b83beedb3438153e6f728545fe3e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/541f0de8478633dd6de0b96653380351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03d24514cfd797f21116cacd6d636df4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14390e9b6b44472bdc7a131133ab39b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cd14dfc0024459f9d8e594c95c5106.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e8b95a61af300412fc65f846089028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e723e57753f0a4fe1ef8ca1aee0e2117.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2023-02-02更新
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4307次组卷
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24卷引用:巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学(人教版)
巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学(人教版)江西省宁冈中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题【全国百强校】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(理)试题陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(A卷)(已下线)专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)6.1 平面向量及其线性运算-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)(已下线)专题6.2向量基本定理与向量的坐标(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题训练:用已知向量进行线性表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末复习01 平面向量的线性运算-期末专项复习山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)核心考点01平面向量及其应用(3)广东省东莞市厚街中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示(已下线)9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题01 平面向量压轴题(1)-【常考压轴题】(已下线)第一次月考卷03-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测(3月)数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
10 . 设函数
在
的图像大致如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/27/3075532728868864/3076886589046784/STEM/e57659439be2419bae77c25696867357.png?resizew=244)
(1)求
的对称轴方程;
(2)将函数
图像上所有点的横坐标缩小为原来的
,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移
个单位长度,得到函数
的图像.证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fefb809d71f158fb1ed72271f7978767.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/955fade76485dacdee5d82108d9c58c3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/27/3075532728868864/3076886589046784/STEM/e57659439be2419bae77c25696867357.png?resizew=244)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)将函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8a997ec86ca39fef94703375c4638d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929a024c9bb7b6fbbf50545ef50da60e.png)
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