【推荐1】一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．
(1)若，．
①求的表达式；
②解不等式．
(2)若方程无实数根，证明方程也无实数解．

【推荐2】设函数的定义域为D，若存在正常数k，使得对任意，等式恒成立，则称函数具有性质.
（1）函数是否具有性质，若具有，请给出k的一个值；若不具有，请说明理由；
（2）设，函数.
①试比较与的大小关系；
②证明：函数具有性质.

【推荐3】设函数f_n（x）＝xⁿ＋bx＋c（n∈N_＋，b，c∈R）．
（1）设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f_n（x）在区间内存在唯一零点；
（2）设n＝2，若对任意x₁，x₂∈[－1,1]，有|f₂（x₁）－f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设x_n是f_n（x）在内的零点，判断数列x₂，x₃，…，x_n，…的增减性．

【推荐1】函数是R上的奇函数，m、n是常数.
（1）求m，n的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.

【推荐2】定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足：存在，使得，我们称函数为函数和函数的“均值函数”.
（1）若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数a的值.
（2）若，，且不存在函数和函数的“均值函数”，求实数k的取值范围；
（3）若，是和的“均值函数”，求的值域.

【推荐3】函数，．
(1)若函数为偶函数，求实数的值并指出此时函数的单调区间；
(2)若时，都有，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数，，用表示中的最小值，设函数.
(1)当时，若有两个零点，求的取值范围；
(2)讨论零点的个数.

【推荐2】已知函数，．
(1)若存在实数，使得成立，试求的最小值；
(2)用表示，中的最小者，设函数，讨论关于的方程的实数解的个数．

【推荐3】已知函数.
(1)解不等式；
(2)讨论函数的零点个数.

【推荐1】已知抛物线：的准线为，
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，点，点为抛物线上一点，直线交抛物线于另一点，且点在线段上，直线交抛物线于另一点，求的内切圆半径的取值范围．

【推荐2】已知函数，已知实数，若在上恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)设在上的最大值为，最小值为，若，求实数的取值范围.