【推荐1】已知函数，.
（1）若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围.
（2）若存在，对任意，总存在唯一，使得成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的定义域和值域：
(2)若为非零实数，设函数的最大值为.
①求；
②确定满足的实数，直接写出所有的值组成的集合.

【推荐3】已知函数，.
求函数的值域；
求函数的最大值.

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，点P，Q是边AC上的两个动点，记

(1)当时，设△PBQ的面积为S，求S的取值范围；
(2)是否存在实常数θ和k，对于所有满足题意的a，β，都有？若存在，求出θ和k的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C；
(2)求的取值范围．

【推荐3】已知函数，其中且在上有且仅有2个零点，2个极值点．
(1)求的最小正周期；
(2)设集合且，已知△，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，现从集合A的所有元素中任取一值作为角A的值，求使得△存在的概率．

【推荐1】已知函数为奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若，试比较与的大小；
（3）若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．

【推荐2】函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为关于的奇函数，给定函数，关于中心对称．
(1)求的值
(2)已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．

【推荐3】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性， 并用定义证明；
(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数的定义域为，若对于给定的非零实数，存在使得成立，则称函数具有性质.
(1)已知，判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)已知，若函数，具有性质，求正实数的取值范围；
(3)已知函数，的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数，具有性质.

【推荐2】已知函数，若存在，使，则称是函数的一个不动点．设二次函数．
（1）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．

【推荐3】对于定义域为D的函数，若存在区间，使得同时满足，①在上是单调函数，②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”
（1）求出函数的所有“和谐区间”；
（2）函数是否存在“和谐区间”？若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由
（3）已知定义在上的函数有“和谐区间”，求正整数k取最小值时实数m的取值范围．