已知函数
的定义域为
，若对于给定的非零实数
，存在
使得
成立，则称函数具有性质
.
(1)已知
，判断函数是否具有性质
，并说明理由；
(2)已知
，若函数，
具有性质
，求正实数
的取值范围；
(3)已知函数，
的图像是连续不断的曲线，且
，求证：函数，具有性质
.
的定义域为，若对于给定的非零实数，存在使得成立，则称函数具有性质.(1)已知
，判断函数是否具有性质，并说明理由；(2)已知
，若函数，具有性质，求正实数的取值范围；(3)已知函数
，的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数，具有性质.
更新时间：2024-03-15 09:23:38
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(0.4)
【推荐1】已知二次函数
满足下列3个条件:①函数的图象过坐标原点； ②函数的对称轴方程为
； ③方程
有两个相等的实数根.
（1）求函数的解析式；
（2）令
，若函数
在
上的最小值为－3，求实数
的值；
（3）令
，若函数
在
内有零点，求实数的取值范围.
满足下列3个条件:①函数的图象过坐标原点； ②函数的对称轴方程为； ③方程有两个相等的实数根.（1）求函数
的解析式；（2）令
，若函数在上的最小值为－3，求实数的值；（3）令
，若函数在内有零点，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，判断的单调性；
(2)若
时，设
是函数的零点，为函数极值点，求证：
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.(1)当
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时，设是函数的零点，为函数极值点，求证：.
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【推荐3】已知函数
.
(1)当时，求函数
的零点；
(2)当
，求函数在
上的最大值；
(3)对于给定的正数a，有一个最大的正数
，使
时，都有
，试求出这个正数的表达式.
.(1)当
时，求函数的零点；(2)当
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，使时，都有，试求出这个正数的表达式.
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(0.4)
【推荐1】已知函数
、
，
的图象在
处的切线与
轴平行．
(1)求
，的关系式并求的单调减区间；
(2)证明：对任意实数
，关于的方程：
在
,
恒有实数解；
(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数是在闭区间
,
上连续不断的函数，且在区间
内导数都存在，则在内至少存在一点，使得
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当
时，
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
、，的图象在处的切线与轴平行．(1)求
，的关系式并求的单调减区间；(2)证明：对任意实数
，关于的方程：在,恒有实数解；(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数
是在闭区间,上连续不断的函数，且在区间内导数都存在，则在内至少存在一点，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：当
时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．
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【推荐2】函数
的最小值为m.
(1)判断m与2的大小，并说明理由；
(2)求函数
的最大值.
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(0.4)
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【推荐3】已知函数
和
有相同的最大值.
(1)证明：函数
在
上有且仅有一个零点.
(2)若对任意
，存在
，使得
，求mn的最小值.
和有相同的最大值.(1)证明：函数
在上有且仅有一个零点.(2)若对任意
，存在，使得，求mn的最小值.
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【推荐1】若函数
满足
且
，则称函数为“
函数”.
(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当
时，
，求的解析式，并写出在
上的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，当
时，关于的方程
（
为常数）有解，记该方程所有解的和为
，求
.
满足且，则称函数为“函数”.(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；(2)函数
为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；(3)在（2）的条件下，当
时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.
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【推荐2】已知函数
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个单位得到的图像关于
轴对称且当
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(1)求函数的解析式：
(2)将函数图象上所有的点向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，若
，且
，求
的值.
(3)方程
在
上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.
，将函数向右平移个单位得到的图像关于轴对称且当时，取得最大值.(1)求函数
的解析式：(2)将函数
图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.(3)方程
在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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满足条件：存在正整数
对任意正整数
）均成立，那么称数列
，
，求
.
，
及
；
（
为常数），求实数
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名校
【推荐1】若函数在定义域内的某个区间
上是增函数，而
在区间上是减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
（1）分别判断
，
在区间
上是否是“弱增函数”（不必证明）；
（2）若函数
（、
是常数）在区间
上是“弱增函数”，求、应满足的条件；
（3）已知
（
是常数且
），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.
在定义域内的某个区间上是增函数，而在区间上是减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”. （1）分别判断
，在区间上是否是“弱增函数”（不必证明）；（2）若函数
（、是常数）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件；（3）已知
（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】设函数在
上有定义，实数，满足
．若在区间
上不存在最小值，则称在区间上具有性质
．
(1)若函数
，且在区间
上具有性质时，求常数
的取值范围；
(2)已知
，且当
时，
，判别在区间
上是否具有性质，并说明理由；
(3)若对于的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意
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时，有：
，证明：当
时，
．
在上有定义，实数，满足．若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质．(1)若函数
，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；(2)已知
，且当时，，判别在区间上是否具有性质，并说明理由；(3)若对于
的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意，当时，有：，证明：当时，．
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和
，若满足对任意
，恰好存在n个不同的实数
，使得
（其中
），则称
是否为
的“n重覆盖函数”、如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；
为
的“2重覆盖函数”.求实数a的取值范围；
为
的“
重覆盖函数”（其中
），请
