【推荐1】已知函数的图象与x轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若函数满足方程，求方程在内的所有实数根之和；
（Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围.

【推荐2】函数的部分图象如图所示.
   
(1)求函数的解析式；
(2)函数的图象与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值；
(3)函数，若对于任意，当时，都有成立，求实数的最大值.

【推荐3】已知函数的定义域为，若对于给定的非零实数，存在使得成立，则称函数具有性质.
(1)已知，判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)已知，若函数，具有性质，求正实数的取值范围；
(3)已知函数，的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数，具有性质.

【推荐1】在中，，是边的中点.
（1）若，，求的长；
（2）若，，求的面积.

【推荐2】记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)若，证明：；
(2)若，证明：.

【推荐3】在中，，，分别为内角，B，的对边，且.
(1)求的大小；
(2)若，试判断的形状；
(3)若，求周长的最大值.

【推荐1】平面角坐标系中，射线和上分别依次有点，，...，，...和点，，...，，...，其中(1，1)，(1，2)，(2，4)，且，(n=2，3，4，...).

(1)用n表示及点的坐标；
(2)用n表示及点的坐标；
(3)求四边形的面积关于n的表达式，并求的最大值.

【推荐2】已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且．
（1）求和通项公式；
（2）令，求的前项和．

【推荐1】已知{a_n}是由非负整数组成的数列，满足
(1)求a₃；
(2)证明
(3)求{a_n}的通项公式及其前n项和S_n．

【推荐2】已知数列满足：，，.
(1)记，求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求.

【推荐3】各项均为正数的数列的前项和为，，且.
（1）求证：数列不是等差数列；
（2）是否存在整数，使得对任意的都成立？证明你的结论.