已知函数的图象与x轴交点为,与此交点距离最小的最高点坐标为.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)若函数满足方程,求方程在内的所有实数根之和;
(Ⅲ)把函数的图像的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图像.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数k的取值范围.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)若函数满足方程,求方程在内的所有实数根之和;
(Ⅲ)把函数的图像的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图像.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数k的取值范围.
更新时间:2020-02-18 22:28:37
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【推荐1】若函数满足且,则称函数为“函数”.
(1)试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,当时,关于的方程(为常数)有解,记该方程所有解的和为,求.
(1)试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,当时,关于的方程(为常数)有解,记该方程所有解的和为,求.
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【推荐2】对于函数,若定义域内存在实数,满足,则称为“函数”.
(1)已知函数,试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)已知函数为上的奇函数,函数,为其定义域上的“函数”,求实数的取值范围.
(1)已知函数,试判断是否为“函数”,并说明理由;
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【推荐1】如图,在我校即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道,这条跑道一共由三个部分组成,其中第一部分为曲线段ABCD,该曲线段可近似看作函数,的图象,图象的最高点坐标为.第二部分是长为1千米的直线段DE,轴.跑道的最后一部分是以O为圆心的一段圆弧.(1)若新校门位于图中的B点,其离AF的距离为1千米,一学生准备从新校门笔直前往位于O点的万象楼,求该学生走过的路BO的长;
(2)若点P在弧上,点M和点N分别在线段和线段上,若平行四边形区域为学生的休息区域,记,请写出学生的休息区域的面积S关于的函数关系式,并求当为何值时,取得最大值.
(2)若点P在弧上,点M和点N分别在线段和线段上,若平行四边形区域为学生的休息区域,记,请写出学生的休息区域的面积S关于的函数关系式,并求当为何值时,取得最大值.
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【推荐2】函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)函数的图象与直线恰有三个公共点,记三个公共点的横坐标分别为且,求的值;
(3)函数,若对于任意,当时,都有成立,求实数的最大值.
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【推荐1】已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数.
(Ⅰ)设函数,试求的伴随向量;
(Ⅱ)记向量的伴随函数为,求当且时的值;
(Ⅲ)由(Ⅰ)中函数的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的倍,再把整个图像向右平移个单位长度得到的图像.已知,问在的图像上是否存在一点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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【推荐2】函数在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(1)求的值及函数的值域;
(2)若,且,求的值;
(3)将函数的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,再将所得图象各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,最后将所得图象向右平移个单位,得到的图象,若关于的方程在区间上有两个不同解,求实数的取值范围.
(1)求的值及函数的值域;
(2)若,且,求的值;
(3)将函数的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,再将所得图象各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,最后将所得图象向右平移个单位,得到的图象,若关于的方程在区间上有两个不同解,求实数的取值范围.
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