1 . 定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
（1）设，求证：；
（2）已知且，求其“相伴向量”的模；
（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求的取值范围.

2 . 就实数的取值范围，讨论关于的函数与 轴的交点个数.

3 . 已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________.

4 . 设满足：，且．
（1）求出所有的正整数n，使得与平行；
（2）求数列的前102项的和．

5 . 设方程的根是，方程的根是，则的值是________

6 . 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.
（1）若，，，求方程在区间内的解集；
（2）若点是直线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合.若恒成立，求实数的最大值；
（3）若函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”，求、和满足的充要条件.

7 . 已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是______.

8 . 已知一列非零向量满足：，.
（1）写出数列的通项公式；
（2）求出向量与的夹角，并将中所有与平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，为坐标原点，求点列的坐标；
（3）令（），求的极限点位置.

9 . 已知集合，．
（1）分别求；
（2）已知集合，若，求实数a的取值范围．

10 . 已知非零向量列满足：，，（，）.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）向量与的夹角；
（3）设，将中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记作，令，为坐标原点，求点的坐标.