1 . 如图,
是轮子外边沿上的一点,轮子的半径为0.5(单位:
).若轮子从图中位置向右匀速无滑动滚动,设当滚动的水平距离为
(单位:
)时,点
距离地面的高度为
(单位:
),则下列说法中正确的是( )
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A.当![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.当![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
2 . 网络购物行业日益发达,各销售平台通常会配备送货上门服务.小金正在配送客户购买的电冰箱,并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图.
不能超过
,且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体,如图1所示,记长方体的纵截面为矩形
,
,
,而客户家门高度为
米,其他过道高度足够.若以倾斜角
的方式进客户家门,小金能否将冰箱运送入客户家中?计算并说明理由.
(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为
米.记此冰箱水平截面为矩形
,
.设
,当冰箱被卡住时(即点
、
分别在射线
、
上,点
在线段
上),尝试用
表示冰箱高度
的长,并求出
的最小值,最后请帮助小金得出结论:按此种方式推运的旧冰箱,其高度的最大值是多少?(结果精确到
)
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(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3c8af0b2909df6ec5786c316662919c.png)
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601次组卷
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5卷引用:压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2
(已下线)压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题(已下线)福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题江西省南昌市2024届高三第三次模拟测试数学试题(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)
解题方法
3 . 平面直角坐标系中
,
,
为坐标原点.
(1)令
,若向量
,求实数
的值;
(2)若点
,求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28d3a8526ab9b642f7e8a04306f5490b.png)
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(1)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c77000b90bcb23e807367b5b1dc190d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80b9a2de363a6ec255d24e443037f25f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a8505448e6cd0cf19d2871096d99d1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ecc1916d8ce3a09f675fc8c07a7b56.png)
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2023-12-13更新
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679次组卷
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9卷引用:6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
(已下线)6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.3.5平面向量数量积的坐标表示 【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题01 平面向量压轴题(2)-【常考压轴题】(已下线)专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.1.3向量数量积的坐标运算-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题02 高一下期末真题精选(1)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)第1套 全真模拟卷 (较难)【高一期末复习全真模拟】辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题(凌海二高命题)(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)
解题方法
4 . 汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理,即转向时所有车轮中垂线交于一点,该点称为转向中心:如图1,某汽车四轮中心分别为
,向左转向,左前轮转向角为
,右前轮转向角为
,转向中心为
.设该汽车左右轮距
为
米,前后轴距
为
米.
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(1)试用
和
表示
;
(2)如图2,有一直角弯道,
为内直角顶点,
为上路边,路宽均为3.5米,汽车行驶其中,左轮
与路边
相距2米.试依据如下假设,对问题*做出判断,并说明理由.
假设:①转向过程中,左前轮转向角
的值始终为
;②设转向中心
到路边
的距离为
,若
且
,则汽车可以通过,否则不能通过;③
.问题*:可否选择恰当转向位置,使得汽车通过这一弯道?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/12/0c704d43-a972-44ca-89ff-7615901708b0.png?resizew=352)
(1)试用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368c149b95bdcbc56767bbb99848e608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f35152720e43c6403d43bef47c0377d.png)
(2)如图2,有一直角弯道,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4ee159aea403220848b14b8e81dc20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a6eae62e9b8d23a486c85642346db78.png)
假设:①转向过程中,左前轮转向角
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
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解题方法
5 . 窗户,在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口,用以使光线或空气进入室内.如图1,这是一个外框为正八边形,中间是一个正方形的窗户,其中正方形和正八边形的中心重合,正方形的上、下边与正八边形的上、下边平行,边长都是4.如图2,
是中间正方形的两个相邻的顶点,
是外框正八边形上的一点,则
的最大值是( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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831次组卷
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9卷引用:6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题01 平面向量压轴题(1)-【常考压轴题】(已下线)6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类(1)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第六章 平面向量及其应用 单元复习提升(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学(理)试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一下学期第一次模块学习效果调查(3月)数学试题(已下线)6.2.4 向量的数量积——课后作业(提升版)浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知菱形
的边长为2,
,点
是边
上的一点,设
在
上的投影向量为
,且满足
,则
等于________ ;延长线段
至点
,使得
,若点
在线段
上,则
的最小值为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d021a5c98388463d577675e58068aa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f1b06a56fc382feed28e01f1ad102.png)
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980次组卷
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4卷引用:第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结(1)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结(1)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 围棋起源于中国,已有四千多年的历史,“琴棋书画”之“棋”指的就是围棋.围棋棋盘有
个交叉点,从上往下、从左往右数,第m行第n列的交叉点记为
,例如,第3行第2列的交叉点记为
.在所有的
中,不同数值的个数为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82aaa597a5aa6176863eda3fdf83e181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f9a3ea5e76e165faeabfdbc9717c287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f040fd1fbbe6bdfb9df610cc902e3d7.png)
A.17 | B.18 | C.19 | D.20 |
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8 . 若
,求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e36945c64d5217973c3dfaa55db8f82.png)
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知不共线的平面向量
,满足
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e12e95f703ad30ab9a3d38376830989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f42ecca40cbbfe7c15ac3dab317e4ed3.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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