1 . 如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．

(1)若设正弦曲线的左端为原点，试求出该正弦曲线的函数解析式；
(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．

2 . 如图，一艘船从港口O出发往南偏东75°方向航行了100km到达港口A，然后往北偏东60°方向航行了160km到达港口B．试用向量分解知识求从出发点O到港口B的直线距离（，结果精确到）．（提示：将，分解为垂直的两个向量．）

3 . 如图，在一块长米，宽米的矩形荒地的一角有一口四分之一圆形的池塘，且半径米.某人想在荒地上用篱笆围一个矩形菜园，且点P，G，H分别在弧，线段和上，设.

(1)用表示矩形菜园的周长l；
(2)若篱笆的价格为12元/米，求这个矩形菜园的最低造价.

4 . 如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上．

(1)若四边形为矩形，求其面积最大值；
(2)若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．

5 . 如图，一质点在以O为圆心，2为半径的圆周上逆时针匀速运动，角速度为，初始位置为，，x秒后转动到点.设.

(1)求的解析式，并化简为最简形式；
(2)如果曲线与直线的两个相邻交点间的距离为，求的值.

6 . 如图所示，中，F为BC边上一点，，若，

(1)用向量、表示；
(2)，连接DF并延长，交AC于点，若，，求和的值．

7 . 是平面直角坐标系的原点，，，记，，．
(1)求与向量共线反向的单位向量；
(2)若四边形OABC为平行四边形，求点的坐标；
(3)若，且，求实数的值．

8 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

(1)根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；
(2)在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？

9 . 已知，，，点D是BC上一点，且的面积是面积的．
(1)求的重心G的坐标；
(2)求点D的坐标．

10 . 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．
(1)对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．
①，；②，，；③，，，．
(2)已知向量，，线性无关，判断向量，，是线性相关还是线性无关，并说明理由．
(3)已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论：
①如果存在等式（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式，（，，）同时成立，其中，则．