1 . 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（       ）

A．25.5尺

B．34.5尺

C．37.5尺

D．96尺

2 . 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为尺，春分当日日影长为尺，则立夏当日日影长为（       ）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺

3 . 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派利用顶角为的等腰三角形研究黄金分割，如图，在中，的角平分线交于，依此图形可求得（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（       ）

A．此人第六天只走了5里路

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里

C．此人第二天走的路程比全程的还多0.5里

D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

5 . 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，则符合条件的所有的和为____________.

6 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将到这个数中，能被除余且被整除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N^*）个圆环所需的最少移动次数，数列{a_n}满足a₁＝1，且a_n＝，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为___.（用含n的式子表示）

8 . 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交以AB为直径的半圆弧于D，连结OD，作CE⊥OD，垂足为E，请从下列不等式①、②、③中选出表示CD≥DE的序号（不需要写出推导过程，只需选出不等式序号即可），并证明选出的不等式．

①（a＞0，b＞0）；②（a＞0，b＞0）；③（a＞0，b＞0）．

9 . 日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（       ）

A．白露比立秋的晷长长两尺	B．大寒的晷长为一丈五寸
C．处暑和谷雨两个节气的晷长相同	D．立春的晷长比立秋的晷长长