1 . 某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量某山峰的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,在山脚A测得山顶P的仰角为45°,沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内),在B处测得山顶P的仰角为60°,则山高PQ为( )米
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2 . 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A、B两地相距100米,
,BC的距离比AC短40米.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.
(2)求该仪器的垂直弹射高度CH.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57fdd2a3642716fcf5100011eb3ec88.png)
(2)求该仪器的垂直弹射高度CH.
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2023-08-30更新
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185次组卷
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2卷引用:广东省江门市开平市忠源纪念中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
3 . 某港口
要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口
北偏西
且与该港口相距20海里的
处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以
海里/时的航行速度匀速行驶,经过
小时与轮船相遇.试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最短,则小艇航行速度为多少?
(2)若保证小艇在30分钟内(含30分钟)与轮船相遇,试求小艇航行速度的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最短,则小艇航行速度为多少?
(2)若保证小艇在30分钟内(含30分钟)与轮船相遇,试求小艇航行速度的最小值.
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名校
4 . 某城市为控制用水,计划提高水价,现有以下四种方案,其中提价最多的方案是(其中
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bfc9778c31c35e90e583f08f2a8f59f.png)
A.先提价![]() ![]() | B.先提价![]() ![]() |
C.分两次,都提价![]() | D.分两次,都提价![]() |
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2023-10-19更新
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294次组卷
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3卷引用:广东省广州市第八十六中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市第八十六中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)高一上学期期末复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】(基础篇)-举一反三系列(
名校
5 . 某大学校园内有一个“少年湖”,湖的两侧有一个健身房和一个图书馆,如图,若设音乐教室在A处,图书馆在B处,为测量
两地之间的距离,甲同学选定了与
不共线的C处,构成
,以下是测量的数据的不同方案:①测量
;②测量
;③测量
;④测量
其中要求能唯一确定
两地之间距离,甲同学应选择的方案的序号为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e4e4c7a79d9d3cdb9ac5949d53e33e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e4e4c7a79d9d3cdb9ac5949d53e33e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9c1e84aaa7e1b5c1283075b36c72fb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36871fba59a026d3d7a4200f3a6451ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/241b56f55d92a88c7830af3a8064d246.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ecf2e420d16424019ba8e62226c16b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e4e4c7a79d9d3cdb9ac5949d53e33e.png)
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.②③④ |
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2023-05-02更新
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365次组卷
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4卷引用:广东省三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 为了营造“全民健身”的休闲氛围,银川市政府计划将某三角形健身场所扩建为凸四边形,原来的健身区域
近似为等腰直角三角形,施工图纸如下图所示(长度已按一定比例尺进行缩小),你能否运用所学知识解决下面两个问题.
与
的长度和为12,当
时,求扩建的区域
的面积最大值;
(2)若最终敲定方案为
,求扩建后四边形
面积
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bcf905f3910d9238a44ef647835b3d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
(2)若最终敲定方案为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da07ce8b83d905e2cd3fb022fb765ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/520f8abda6a85e7ef6f281fc2df853fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2023-07-30更新
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575次组卷
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3卷引用:广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
7 . 仰望星空,时有流星划过天际,令我们感叹生命的短暂,又深深震撼我们凡俗的心灵.流星是什么?从古至今,人们作过无数种猜测.古希腊亚里士多德说,那是地球上的蒸发物,近代有人进一步认为,那是地球上磷火升空后的燃烧现象.10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案,通过两个观测者异地同时观察同一颗流星,来测定其发射点的高度.如图,假设地球是一个标准的球体,
为地球的球心,
为地平线,有两个观测者在地球上的
,
两地同时观测到一颗流星
,观测的仰角分别为
,
,其中,
,为了方便计算,我们考虑一种理想状态,假设两个观测者在地球上的
,
两点测得
,
,地球半径为
公里,两个观测者的距离
.(参考数据:
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718864909148160/2764107353088000/STEM/49d0b2cfafe043a89e8a4d429cd429eb.png?resizew=173)
(1)求流星
发射点近似高度
;
(2)在古希腊,科学不发达,人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体,已知对流层高度大约在18公里左右,若地球半径
公里,请你据此判断该流星
是地球蒸发物还是“天外来客”?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b61448ec5a2cde1afa4de7d7c3042e66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e4b573bb31299d7fb75c0494b6e86d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44cdd6cfa7ac434726640df73e0e8066.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c96cb3ac8290e09c55d4eb336a8608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c7e4a0ab15b7376f6b3ef97225a9f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e9ce1c73667441c792281ce8a18218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460317e7c26f95b9b29cfe1a89b796d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7a980dcab1f79c4783b3bcb00de7bd6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718864909148160/2764107353088000/STEM/49d0b2cfafe043a89e8a4d429cd429eb.png?resizew=173)
(1)求流星
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debb80b9affaee81c10743a47437667f.png)
(2)在古希腊,科学不发达,人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体,已知对流层高度大约在18公里左右,若地球半径
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa51fc110ae4f8fc059bc84bc0fc9be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2021-07-14更新
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1123次组卷
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5卷引用:广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)数学与地理(已下线)6.4平面向量的应用B卷(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
8 . 在①
,②
,③
这三个条件中任选两个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求三角形的面积;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在
,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
,________,_________?
注:如果选择多种方案分别解答,那么按第一种方案解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7fa79a550591eb9e1bd07bced3a08fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea43cdd29ad1e9d4658072c68097aa74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2563a1fc207d23efd673b717bf871bb8.png)
问题:是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69012a36c38163565a2d1ee18f2c68d1.png)
注:如果选择多种方案分别解答,那么按第一种方案解答计分.
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2021-01-28更新
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717次组卷
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6卷引用:广东省2021届高三综合能力测试数学试题
名校
9 . 2020年5月,《东莞市生活垃圾分类三年行动方案》出台.根据该方案,小明家所在小区设置了两个垃圾回收点A,B,他从自家楼下出发,向正北方向走80米,到达回收点A,再向南偏东60°方向走30米,到达回收点B,则他从回收点B回到自家楼下至少还需走( )
A.50米 | B.57米 | C.64米 | D.70米 |
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2021-02-16更新
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507次组卷
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2卷引用:广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
2011·山西忻州·一模
名校
10 . 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足sin A+
cos A=2.
(1)求角A的大小;
(2)现给出三个条件:①a=2;②B=
;③c=
b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(1)求角A的大小;
(2)现给出三个条件:①a=2;②B=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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2020-09-13更新
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1179次组卷
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20卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省韶关市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)2011届山西省忻州市高三第一次联考数学文卷(已下线)2010-2011年江苏省如皋市五校高二下学期期中考试文科数学(已下线)2013届河北省唐山市第一中学高三第一次月考文科数学试卷2015-2016学年浙江省金华等三市部分学校高一下3月联考数学试卷2015-2016学年黑龙江大庆市铁人中学高一下期中文数学卷2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二数学(理)试卷河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测数学(文)试题(已下线)2011年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题西藏拉萨市2019-2020学年高二上学期期末联考数学(理)试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市中英文学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题西藏拉萨第二高级中学2020-2021学年高二(上)期中数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省临沂第四中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性达标检测数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次摸底考试数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二第一次摸底数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题