1 . 已知公差为的等差数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若数列的前项和为,证明:为定值.

2 . 设数列前n项和满足，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前n项和．

3 . 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定.如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则满足条件的的所有不同值的和为___________.

4 . 在数列中，．求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

5 . 设为数列的前n项和，且
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式．

6 . （1）已知，求证：>．
（2）已知，求证：．

7 . 已知数列满足．
（1）证明：是等比数列；
（2）求
．