1 . 证明下列不等式
(1)已知，，，且，求证：.
(2)已知，，，求证： .

2 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项和，证明：.

4 . 已知数列的前项积为，且，.
(1)求证：数列是等差数列，并且求其通项公式；
(2)证明：.

5 . 设，均为正实数．
(1)求证：
(2)若，证明：．

6 . 已知数列：，，…，.如果数列：，，满足，，其中，则称为的“衍生数列”.
(1)若数列：，，，的“衍生数列”是：5，，7，2，求；
(2)若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
(3)若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，…依次将数列，，，…第（）项取出，构成数列：，，….求证：是等差数列.

7 . （1），其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：

8 . 已知是正实数.
(1)证明：；
(2)若，证明：.
(3)已知是正数，且，求证：．

9 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.
例如，，求证：.
证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如，求___________.
(2)若，解方程.
(3)若正数、满足，求的最小值.

10 . 已知数列的前项积为，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：.