1 . 已知等差数列的前项和分别为，且，则______.

2 . 17世纪德国著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（JohannesKepler）曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图，在其中一个黄金中，，根据这些信息，可得__________.

3 . 等差数列前13项和为91，正项等比数列满足，则______．

4 . 已知等比数列的前5项分别为，记，则数列的最小项为______．

5 . 已知函数，且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________.

6 . 已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，则______．

7 . 在等比数列中，，是方程的两根，则的值为______．

8 . 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度约为________.

9 . 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_______．

10 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列的前四项，则数列的通项公式为_____________，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________．