1 . 已知函数（其中为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数的取值范围是____________________________．

2 . 已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E.
（1）当且时，求点M、N的坐标；
（2）当时，设，，求证：为定值，并求出该值；
（3）当时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.

3 . 已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4 . 函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线,其准线与轴的交点为,过焦点的弦交抛物线于两点,且,则(             )

A．

B．

C．

D．

7 . 椭圆的左焦点为F，过点的直线与椭圆交于不同两点A,B
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若点B关于轴的对称点为B’，求的取值范围.

8 . 在单调递增，则的范围是__________．

9 . 已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标．

10 . 已知函数， ，其中
（1）若，求的单调区间；
（2）若的两根为，且，证明： .