1 . 已知函数，.
（1）求过点的的切线方程；
（2）当时，求函数在的最大值；
（3）证明：当时，不等式对任意均成立（其中为自然对数的底数，）.

2 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

3 . 某校有一块圆心，半径为200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如下图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.
（1）方案一：将四边形绿地建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？
（2）方案二：将弧和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？
   

4 . 已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.

5 . 若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为__________．

6 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是

A．	B．
C．	D．

7 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点，若，则该双曲线的离心率是

A．

B．

C．

D．2

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，，若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.

9 . 已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于两点.
（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；
（2）若，直线的斜率为，求证：；
（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.

10 . 已知函数，．
（Ⅰ）判定在上的单调性；
（Ⅱ）求在上的最小值；
（Ⅲ）若， ，求实数的取值范围．