1 . 设函数，(其中，是自然对数的底数）．
（1）若函数没有零点，求实数的取值范围；
（2）若函数的图象有公共点，且在点有相同的切线，求实数的值；
（3）若在恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数满足，且当时，，当时，的最大值为．
（1）求实数a的值；
（2）设，函数，．若对任意，总存在，使，求实数b的取值范围．

3 . 已知函数f（x）=ax²+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）-g（x），
（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（-1）-2．求函数h（x）的单调区间；
（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x₁，x₂
①求b的取值范围；
②求证：＞1．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；
（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

5 . 已知函数.
(1当 时， 与)在定义域上单调性相反，求的 的最小值．
（2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有.

6 . 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（3）若圆的面积为，求圆的方程．

7 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）当时，求函数在区间上的最小值；
（3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点，试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由．

8 . 如图，椭圆＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y＝－2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k₁，BP所在的直线的斜率为k₂.若椭圆的离心率为，且过点A(0,1)．

(1)求k₁·k₂的值；
(2)求MN的最小值；
(3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．

9 . 已知函数，，，.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
（3）当时，求证：在区间上，满足 恒成立的函数有无穷多个.

10 . 已知函数（是自然对数的底数）.
（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；
（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.