1 . 用反证法证明命题：“已知，，若不能被5整除，则与都不能被5整除”时，假设的内容应为（       ）

A．、都能被5整除

B．、不都能被5整除

C．、至多有一个能被5整除

D．、至少有一个都能被5整除

2 . （1）若是不相等的两个正数，求证：
（2）已知，求证：中至少有一个小于2．

3 . 设x，，用反证法证明命题“如果，那么且”时，应先假设“___________”.

4 . 已知a、，用反证法证明命题：“若，则a、b全为零”时的假设是______．

5 . 已知数列满足：对任意，若，则，且，设，集合中元素的最小值记为；集合，集合中元素最小值记为.
（1）对于数列：，求，；
（2）求证：；
（3）求的最大值.

6 . 如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于.

（1）试用反证法证明直线与是异面直线；
（2）设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；
（3）当最小时，求异面直线与所成角的大小.

7 . 已知正整数数列满足：，，（）.
（1）已知，，试求、的值；
（2）若，求证：；
（3）求的取值范围.

8 . 用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设__________.

9 . 已知为线段（所在的直线）外一个定点，记
（1）若是线段的三等分点，试用表示；
（2）若线段上有若干个等分点，能得到什么结论？请证明你的结论.（注：根据结论的一般性程度予以不同得分）

10 . 数列中，，若
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.