1 . 如图甲所示，在直角中，，是垂足，则有，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理，则有__________．

2 . 用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”假设的内容是(　　)

A．a，b都能被5整除	B．a，b都不能被5整除
C．a不能被5整除	D．a，b有1个不能被5整除

3 . 复数z＝＋2i对应的点在(　　)

A．第一象限内

B．实轴上

C．虚轴上

D．第四象限内

4 . 定义一种运算“*”：对于自然数满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1 等于

A．

B．

C．

D．

5 . 已知结论“a₁、a₂∈R^＋，且a₁＋a₂＝1，则＋≥4：若a₁、a₂、a₃∈R^＋，且a₁＋a₂＋a₃＝1，则＋＋≥9”，请猜想若a₁、a₂、…、a_n∈R^＋，且a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，则＋＋…＋≥________.

6 . 设，，令．

   （1）求 的值；

   （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

7 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
   ...
将三角形数记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：是数列中的第________项．

8 . 从下列等式中归纳出一个一般性的结论．

；
；
________________________________ .

9 . 设，复数，当_________时，为纯虚数.

10 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A．36

B．45

C．99

D．100