解题方法
1 . 欧拉公式
(其中
为虚数单位)被誉为最美数学公式.依据欧拉公式,下列选项正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abfa007ea5744567c67bebd638bd5cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
A.复数![]() | B.![]() |
C.复数![]() ![]() | D.![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 已知复数
.
(1)求
;
(2)若复数
是关于
的实系数方程
的一个根,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/221d7825dab10f22007f103286677112.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe708b41ce87fc158edbb43135c14d3d.png)
(2)若复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f43e49552a5099a8b2a442247c65a243.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd1f0ace9ca0b79929e73af6c201c2e.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 2024年4月25日,神舟十八号载人飞船发射升空,并于北京时间2024年4月26日3时32分,成功对接于空间站天和核心舱径向端口,整个自主交会对接过程历时约6.5小时!奔赴星辰大海,中国人探索浪漫宇宙的脚步驰而不息,逐梦太空的科学探索也不断向前。由于航天行业拥有广阔的发展前景,有越来越多的公司开始从事航天研究,某航天公司研发了一种火箭推进器,为测试其性能,对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计,数据如下:
参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/906d10fe538de5886d88db28b0107e65.png)
(1)根据所给数据及回归模型,求
关于
的回归方程
(
精确到
精确到1),并估算飞行距离为
时损坏零件个数;
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中50台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比
,请根据统计数据完成
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/912e205c77d920b14b6a3bcee5605f5e.png)
飞行距离 | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
损坏零件数 | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/906d10fe538de5886d88db28b0107e65.png)
(1)根据所给数据及回归模型,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b003ce1432cf98ba2dbf3a7e4f19706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6fc75fdc95929593f7b68b48cb33257.png)
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中50台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f51efd0ca4b6c3d42afdc6b8feb330a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 50 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/912e205c77d920b14b6a3bcee5605f5e.png)
0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
4 . 已知复数
,
(其中
是虚数单位),则下列命题中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9df77dc0d9ae32a07bd011af9928175.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95316769aa8c8a67e04c232fdb904433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2023-08-07更新
|
168次组卷
|
2卷引用:山东省青岛第三中学2022-2023学年高一下学期第一学段数学试题
名校
5 . 某学校一名同学研究温差
与本校当天新增感冒人数
(人)的关系,该同学记录了5天的数据:
经过拟合,发现基本符合经验回归方程
,则下列说法正确的有( )
参考公式:相关系数公式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5019f565326c6fec3a2494e5955a5bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92eb344efadc264d96753473f7327c69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
x | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
y | 17 | 20 | 25 | 28 | 35 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30b8602be803b4acc1fda21497e265b6.png)
参考公式:相关系数公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5019f565326c6fec3a2494e5955a5bec.png)
A.样本中心点为![]() | B.![]() |
C.当![]() ![]() | D.若去掉样本点![]() |
您最近一年使用:0次
2023-06-15更新
|
377次组卷
|
2卷引用:山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题
名校
解题方法
6 . 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性,调查了某中学所有高三年级的学生,整理得到如下列联表:
(1)依据α=0.05的独立性检验,能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?
附:
,n=a+b+c+d
(2)考虑以Ω为样本空间的古典概型,设X和Y为定义在Ω上,取值于
的成对分类变量,已知
和
,
和
都是互为对立事件.令
为零假设或原假设.证明:若零假设成立,则
和
独立.
性别 | 身高 | 合计 | |
低于170cm | 高于170cm | ||
女 | 14 | 7 | 21 |
男 | 8 | 11 | 19 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e7dda2bd9e27f3d55aa1a6bbf9e4baa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f69f9d49a77386a3356e4a4379533df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83edd2ae4c6e9485efe492898519d78a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/739491c4c7f9b31ba25ecca8d06acbdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0274e4937ca8c0849acf23dbc25252.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/112c3d8da72927ea01b14627d1f6d088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f69f9d49a77386a3356e4a4379533df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/739491c4c7f9b31ba25ecca8d06acbdc.png)
您最近一年使用:0次
2023-05-15更新
|
251次组卷
|
2卷引用:山东省青岛市即墨区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
7 . 老旧小区改造一头连着民生,一头连着发展,是百姓看得见、摸得着的贴心工程,包括多层住宅加装电梯、外墙保温等工程. 为积极推动现有多层住宅加装电梯工作,促进居民意见统一与达成共识,某市城建局制定了《既有多层住宅加装电梯不同楼层业主出资指导区间方案》(以下简称《方案》)并广泛征求居民意见. 工作人员随机调研了某小区多幢五层楼的居民,得到如下数据:
然后依据小概率值
的独立性检验进行判断;
(1)完成列联表,并说明能否据此推断同意《方案》与居住楼层高于三层有关;
(2)如果表中的数据都扩大为原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断同意《方案》与居住楼层高于三层之间的关联性,结论还一样吗?请你试着解释其中的原因.
附:
.
楼层 | 1楼 | 2楼 | 3楼 | 4楼 | 5楼 | |||||
意见 | 同意 | 不同意 | 同意 | 不同意 | 同意 | 不同意 | 同意 | 不同意 | 同意 | 不同意 |
户数 | 8 | 12 | 9 | 11 | 11 | 9 | 12 | 8 | 16 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
(1)完成列联表,并说明能否据此推断同意《方案》与居住楼层高于三层有关;
同意《方案》 | 不同意《方案》 | 合计 | |
四层或五层户数 | |||
一、二、三层户数 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2023-05-04更新
|
306次组卷
|
3卷引用:山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省青岛地区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)
解题方法
8 . 在复平面内,O是原点,向量
对应的复数
,
.
(1)若点A位于第四象限,求m的取值范围;
(2)若点A关于实轴的对称点为点B,求向量
对应的复数;
(3)若
,且
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f605ec0729ce6d72237ad662a06862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60e7e80f0a8b91ba04a6155d73566b6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8d1a34435611f6a59eac3dbfeb6e17.png)
(1)若点A位于第四象限,求m的取值范围;
(2)若点A关于实轴的对称点为点B,求向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c639b81fdb4344579b2055af67347657.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead124d87bdcb319571535aef1cd0014.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
您最近一年使用:0次
解题方法
9 . 已知,
,复数
,
,
在复平面内对应的点为
,
,
,若
,
,
三点共线,则
的最小值为( )
A.9 | B.8 | C.6 | D.4 |
您最近一年使用:0次
名校
10 . 关于复数
,下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be94c746ea0cb4834e5295672e229a4.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2023-04-27更新
|
1555次组卷
|
6卷引用:山东省青岛市第九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题