名校
1 . 设
是复数,则( )
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A.若![]() ![]() | B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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名校
解题方法
2 . 已知复数
满足
和
均为实数.
(1)求复数
;
(2)若
在复平面内对应的点在第四象限,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c32849bfd957f6f3bba6f29dfefc388.png)
(1)求复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
(2)若
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3 . 我们把
(其中
)称为一元
次多项式方程.代数基本定理:任何一元
次复系数多项式方程(即
为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何一元
次复系数多项式方程在复数集内有且仅有
个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何一元
次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为
个一元一次多项式的积.即
,其中
,
为方程
的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即
为实数),方程
有实数根,则多项式
必可分解因式.例如:观察可知,
是方程
的一个根,则
一定是多项式
的一个因式,即
,由待定系数法可知,
.
(1)在复数集内解方程:
;
(2)设
,其中
,且
.
(i)分解因式:
;
(ii)记点
是
的图象与直线
在第一象限内离原点最近的交点.求证:当
时,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6368fec0c2c25db7c29b014d60270e97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/212c82587ab19801f2646fd69abc79e7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2527822fd5ee6ded770ffc9857c41bff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b924d856924e8cf2b172d5cacffe0610.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f2c82aa40a712f2ef6fda7eaeb88a48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7344f58d5f08fab08d4e99baa13fa652.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd7126d6d76248996a222631cc9ea93c.png)
(1)在复数集内解方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0604e6606c4d5869aca3ca1e0295ffef.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/536bbd87dd4193314aec2e214e5f05b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83416409fe7c91e72b59afcea75d65ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/653588ca473b428b4a437d6a8ed7a76c.png)
(i)分解因式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e42787c800e5f9c7ac483bea80d8440.png)
(ii)记点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c520c63104bb6669c3591bd100b10e1a.png)
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4 . 已知复数
满足
,则
( )
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2024-05-07更新
|
959次组卷
|
4卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题(已下线)第5章:复数章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题04 高一下期末考前必刷卷02(提高卷)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
5 . 阅读以下材料并回答问题:
①单位根与本原单位根:在复数域,对于正整数
,满足
的所有复数
称为
次单位根,其中,满足对任意小于
的正整数
,都有
,则称这种复数为
次本原单位根.例如,
时,存在四个4次单位根
,
,因为
,
,因此只有两个4次本原单位根
;
②分圆多项式:对于正整数
,设
次本原单位根为
,则多项式
称为
次分圆多项式,记为
;例如
;
回答以下问题:
(1)直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根(无需证明);
(2)求出
,并计算
,由此猜想
的结果,(将结果表示为
的形式)(猜想无需证明);
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为
,两个4次本原单位根在复平面上对应的点为
,复平面上一点
所对应的复数
满足
,求
的取值范围.
①单位根与本原单位根:在复数域,对于正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65dc6548571fb407b11bd8e20fc9a860.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8823a4054e9766523a9882823753499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/874631e1de2f86a9c0c8465db03fc7e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e0262791cc14598c6fc5ed0937d0124.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bd52d1543e19aea6fd5742a4328ddf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4291b447692fcd6becaeda53b10095c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47f0791e93b8f3616e06f9367820e249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bd52d1543e19aea6fd5742a4328ddf5.png)
②分圆多项式:对于正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9390241d0bf0dc0efa86359e125bc107.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56c06caf7ed1d7cabf8fa1d956ef1dd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eea920288aa45211e17a9224327554f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c4e28cfb407732561ecdfa9f91b228.png)
回答以下问题:
(1)直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根(无需证明);
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac784c7091192687523d2fdf403e4718.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/278d261a40d0f23185bedd3ec5476761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a60cba22d39ec13d93d4b5f51c335fa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87605b42336721647fedb5174883a0b.png)
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e57fcd5fb8f222b56f449662144b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d468be20b4d43f5de75416de20e8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaa72cef7840f8e14c5495a5fbcbcf49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd27b4c4080c7bde2009f7002f53d53b.png)
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名校
解题方法
6 . 已知复数z满足
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eeb8aec664fe478f23eda6b5c2a8efa.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
7 . 下面四个命题中的真命题为( )
A.若复数![]() ![]() ![]() |
B.若复数![]() ![]() ![]() |
C.已知![]() ![]() ![]() |
D.已知![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
8 . 复数
在复平面内对应的点位于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc77e787982be24b4993ac1a3a673f5e.png)
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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9 . 记复数
的共轭复数为
,若
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb160f93102069fdea826cb4482c4778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10cb17a5390af5b1fcb54ba03fc0c11d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cef64343aae273a67a0e06d3233b8e59.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-14更新
|
865次组卷
|
5卷引用:湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
10 . 设
是复数,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d860cb86e1467ac24010aecfc7a425.png)
A.若![]() ![]() | B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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2024-04-22更新
|
376次组卷
|
12卷引用:湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)模块一专题4《复数》单元检测篇B提升卷福建省晋江市养正中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题广东省东莞市三校(东莞一中、东莞实验、东莞外国语)2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷(已下线)年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题6-10(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)专题7 复数运算问题(每日一题)吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)单元测试A卷——第七章 复数单元测试A卷——第七章 复数安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题