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解析
| 共计 299 道试题
1 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(y分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).

编号

1

2

3

4

5

学习时间x

30

40

50

60

70

数学成绩y

65

78

85

99

108

(1)求数学成绩与学习时间的相关系数(精确到0.001);
(2)请用相关系数说明该组数据中之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:的方差为200);
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

没有进步

有进步

合计

参与周末在校自主学习

35

130

165

未参与周末不在校自主学习

25

30

55

合计

60

160

220

附:方差:相关系数:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

9-10高二下·河南·期中
2 . 已知复数
(1)求复数
(2)若,求实数的值.
2024-09-05更新 | 193次组卷 | 32卷引用:2011-2012学年广东连州市连州中学高二下学期期中考试文科数学试卷
3 . 2024年2月10日至17日(正月初一至初八),“2024・内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行,共举行了8场精彩的烟花秀节目.前5场的观众人数(单位:万人)与场次的统计数据如表所示:

场次编号x

1

2

3

4

5

观众人数y

0.7

0.8

1

1.2

1.3

(1)已知可用线性回归模型拟合yx的关系,请建立y关于x的线性回归方程;
(2)若该烟花秀节目分ABC三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将列联表补充完整,依据的独立性检验,能否认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关.

购买A等票

购买非A等票

总计

男性观众

50

女性观众

60

总计

100

200

参考公式及参考数据:回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为,其中

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

2024-08-22更新 | 52次组卷 | 1卷引用:广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 随着中国科技的迅猛发展和进步,中国民用无人机行业技术实力和国际竞争力不断提升,市场规模持续增长.为了适应市场需求,我国某无人机制造公司研发了一种新型民用无人机,为测试其性能,对其飞行距离与核心零件损坏数进行了统计,数据如下:
飞行距离x(千千米)

56

63

71

79

90

102

110

117

核心零件损坏数y (个)

61

73

90

105

119

136

149

163


(1)据关系建立y关于x的回归模型 y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1).
(2)为了检验核心零件报废是否与保养有关,该公司进行第二次测试,从所有同型号民用无人机中随机选取100台进行等距离测试,对其中60台进行测试前核心零件保养,测试结束后,有20台无人机核心零件报废,其中保养过的占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为核心零件的报废与保养有关?


保养

未保养

合计

报废



20

未报废




合计

60


100

附:回归方程 中斜率和截距的最小二乘原理估计公式

0. 25

0. 1

0. 05

0.025

0. 01

0. 001

1.323

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

参考数据:   
5 . 某单位拟实行新的员工考勤管理方案.方案起草后,为了解员工对新方案是否满意,随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查,结果如下:300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意,其中男3人,女12人.
(1)完成如下列联表:
单位:人

性别

满意

合计









合计




根据的独立性检验,能否认为性别与对新考勤管理方案满意有关联?
(2)为了得到被调查者对所提问题的诚实回答,消除被调查者对于敏感问题的顾虑,决定调整调查方案.新的调查方案中使用两个问题:
①你公历生日是奇数吗?②你对新考勤管理方案是否满意?
先让被调查者从装有4个红球,6个黑球(除颜色外,完全相同)的袋子中随机摸取两个球(摸出的球再放回袋中).摸到两球同色的员工如实回答第一个问题,摸到两球异色的员工如实回答第二个问题.问卷上没有问题,答题者只需选择“是”或者“否”.由于回答的是哪个问题是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾虑的诚实回答.
(i)根据以上调查方案,求某个被调查者回答第一个问题的概率;
(ii)如果300人中共有206人回答“是”,请估计对新考勤管理方案满意的员工所占的百分比.(每个员工公历生日是奇数的概率取为
附:

0.05

0.025

0.005

3.841

5.024

7.879

2024-07-26更新 | 52次组卷 | 1卷引用:广东省广州市天河区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
6 . 为了对高中生进行职业规划教育,让高中生了解信息技术发展的前沿,体验典型人工智能技术的应用感受和人工智能对学习和生活的影响,激发学生对信息技术未来的追求,某市计划在高一年级推广开设人工智能研究性学习课程.为调研学生对人工智能的兴趣,随机从某校高一年级学生中抽取了100人进行调查,其中数据如下表:

有兴趣

没兴趣

合计

男生

48

2

50

女生

32

18

50

合计

80

20

100

(1)依据小概率值的独立性检验,分析高一学生对人工智能有兴趣与性别是否有关?
(2)以该100名高一学生对人工智能有兴趣的频率作为全市高一学生对人工智能有兴趣的概率,从全市的高一学生中随机抽取5名学生,记X为这5名学生中对人工智能有兴趣的学生人数,求X的期望与方差.
参考公式:
参考数据:

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

2024-07-17更新 | 66次组卷 | 1卷引用:广东省江门市2023-2024学年高二下学期数学调研测试(二)
7 . 南方游客勇闯冰雪大世界点燃了民众对冰雪运动的热情,其中雪上运动深受游客的喜爱.某新闻媒体机构随机调查了男、女性游客各100名,统计结果如下表所示:
对滑雪的喜爱情况性别合计
男性游客女性游客
喜欢滑雪603595
不喜欢滑雪4065105
合计100100200
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为游客是否喜欢滑雪与性别有关联?
(2)冰雪大世界招募初学者进行滑雪培训,对四个滑雪基本动作(起步、滑行、转弯、制动)进行指导.据统计,每位初学者对起步、滑行、转弯、制动这四个动作达到优秀的概率分别为,且四个滑雪基本动作是否达到优秀相互独立.若这四个滑雪基本动作至少有三个达到优秀,则可荣获“优秀学员”称号.求滑雪初学者荣获“优秀学员”称号的概率.
附:.
0.050.010.001
3.8416.63510.828
2024-07-11更新 | 109次组卷 | 1卷引用:广东省揭阳市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量测试数学试题
8 . 某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了体育锻炼的宣传和调查.调查数据如下:共100份有效问卷,50名男性中有5名不经常体育锻炼,50名女性中有10名不经常体育锻炼.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表:根据小概率值的独立性检验,分析性别因素是否会影响经常体育锻炼?
性别经常体育锻炼与否合计
经常体育锻炼不经常体育锻炼
合计
(2)从不经常体育锻炼的15份调查问卷中得到不经常锻炼的原因:有3份身体原因;有2份不想锻炼;有4份没有时间;有6份没有运动伙伴.求从这15份问卷中随机选出2份,在已知其中一份是“没有时间”的条件下,另一份是“没有运动伙伴”的概率.
附:,其中.
临界值表
0.10.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
2024-07-10更新 | 109次组卷 | 1卷引用:广东省东莞市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检查数学试题
9 . 某校“足球社团”为了解学生对足球的喜欢是否与性别有关,现采用问卷调查,得到如下列联表:

性别

足球

合计

喜欢

不喜欢

男生

30

20

50

女生

10

20

30

合计

40

40

80

(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为该校学生性别与喜欢足球有关联?
(2)现从喜欢足球的学生中按性别比例进行分层抽样,抽取8人组成志愿服务队.再从志愿服务队中抽取3人进行宣传报导活动,记抽到3人中的男生人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:,其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

2024-07-09更新 | 172次组卷 | 1卷引用:广东省广州市八区2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷
10 . 高考招生制度改革后,我省实行“3+1+2”模式,“3”为语文、数学、外语3门统一科目,“1”为考生在物理、历史两门科目中选择1门作为首选科目,“2”为考生在思想政治、地理、化学、生物学4门科目中选择2门作为再选科目.有人认为高考选考科目的确定与性别有关,为此,某教育机构随机调查了一所学校的名学生,其中男生占调查人数的,已知男生有的人选了物理,而女生有的人选物理.
(1)完成下列列联表:
物理历史总计
男生
女生
总计
(2)若在犯错误的概率不超过0.01的前提下,可认为“性别与选科有关”,那么本次被调查的人数至少有多少?
(3)从物理类考生和历史类考生中各抽取1人,若抽取的2人性别恰好相同,求这2人是女生的概率.
附:
0.050.010.0050.001
3.8416.6357.87910.828
2024-07-08更新 | 164次组卷 | 1卷引用:广东省佛山市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
共计 平均难度:一般