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解题方法
1 . 很多人都爱好短视频，为了调查手机用户每天刷短视频的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天刷短视频的时间（单位：h）分成5组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若每天刷短视频超过
的用户称为“短视频控”，否则称为“非短视频控”，完成如下列联表，判断是否有
的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
参考数据：
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人，再从5人中随机抽出2人进行进一步交流，被抽到的2人中，既有“短视频控”，又有“非短视频控”的概率.
，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)若每天刷短视频超过
的用户称为“短视频控”，否则称为“非短视频控”，完成如下列联表，判断是否有的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
| 短视频控 | 非短视频控 | 总计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 总计 |
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人，再从5人中随机抽出2人进行进一步交流，被抽到的2人中，既有“短视频控”，又有“非短视频控”的概率.
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解题方法
2 . 某种产品的价格
（单位：万元/吨）与需求量
（单位：吨）之间的对应数据如下表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
(2)请预测当该产品定价为6万元时需求量能否超过15吨？并说明理由．
参考公式：
，
．
（单位：万元/吨）与需求量（单位：吨）之间的对应数据如下表所示：
| 12 | 11 | 10 | 9 | 8 |
| 5 | 6 | 8 | 10 | 11 |
(1)已知可用线性回归模型拟合
与的关系，求关于的线性回归方程；(2)请预测当该产品定价为6万元时需求量能否超过15吨？并说明理由．
参考公式：
，．
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3 . 某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间
内，并按
，
，
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计居民网购消费金额的中位数；
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有
的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．
下面的临界值表仅供参考：
内，并按，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计居民网购消费金额的中位数；(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由． 男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 47 | ||
合计 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
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解题方法
4 . 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程
，且销量的方差为
，年份的方差为
.
(1)求与的相关系数
，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱.
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
依据小概率值
的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？
①参考数据：
.
②参考公式：线性回归方程为
，其中
，；相关系数
，若
，则可判断与线性相关较强；，其中
.附表：
（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程，且销量的方差为，年份的方差为.(1)求
与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱.(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 6 | 45 |
女性 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 69 | 21 | 90 |
的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？①参考数据：
.②参考公式：线性回归方程为
，其中，；相关系数，若，则可判断与线性相关较强；，其中.附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
5 . 当大气污染物
（大气中直径小于或等于
的颗粒物）的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康．为了了解汽车的流量与空气中的浓度之间的关系，某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站，连续记录了十天的汽车流量（单位：千辆）和相应每天该地空气中的平均浓度（单位：
），得到如下数据表：
(1)求与的相关系数，并判断与之间的相关程度（精确到0.01）；
(2)求关于的经验回归方程，并预测当汽车流量为2千辆时，该地空气中的平均浓度．
参考公式：
，．
参考数据：
．
（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康．为了了解汽车的流量与空气中的浓度之间的关系，某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站，连续记录了十天的汽车流量（单位：千辆）和相应每天该地空气中的平均浓度（单位：），得到如下数据表：汽车流量 | 1.36 | 1.63 | 1.26 | 1.86 | 0.95 | 1.18 | 1.50 | 1.05 | 1.46 | 1.75 |
| 96 | 110 | 72 | 135 | 35 | 43 | 115 | 34 | 110 | 120 |
与的相关系数，并判断与之间的相关程度（精确到0.01）；(2)求
关于的经验回归方程，并预测当汽车流量为2千辆时，该地空气中的平均浓度．参考公式：
，．参考数据：
．
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6 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着
时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为
，统计得到以下列联表.经过计算，依据小概率值
的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值
的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
(1)求
的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为
，求的分布列及数学期望.
附：
，其中.
时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表.经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.| 性别 | 不了解 | 了解 | 合计 |
| 女生 |  | ||
| 男生 |  | ||
| 合计 |
的值；(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为
，求的分布列及数学期望.附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 众所周知，阅读能力在各个领域的作用都较为突出，开展阅读能力的培养与训练，对个人综合能力的提升有很大帮助.
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助，随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学，对他们进行阅读理解能力测试（满分100分，规定不低于80分为优秀），得到如下列联表：
问：能否有
的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关？
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，为了做进一步研究，该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学，对这10名同学进行了数学测试（满分150分），这10名同学的两次测试成绩如下表：
为判断数学成绩与阅读理解成绩的线性相关性，请利用这10名同学的成绩，求相关系数（精确到0.01）.
附：①
，其中.
②独立性检验临界值表：
③
④
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助，随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学，对他们进行阅读理解能力测试（满分100分，规定不低于80分为优秀），得到如下
列联表：| 不优秀 | 优秀 | |
| 坚持进行阅读训练 | 30 | 70 |
| 没有坚持进行阅读训练 | 60 | 40 |
的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关？(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，为了做进一步研究，该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学，对这10名同学进行了数学测试（满分150分），这10名同学的两次测试成绩如下表：
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 阅读理解成绩（分） | 88 | 92 | 88 | 96 | 96 | 90 | 90 | 94 | 94 | 92 |
| 数学成绩（分） | 80 | 110 | 74 | 138 | 132 | 98 | 102 | 122 | 114 | 110 |
与阅读理解成绩的线性相关性，请利用这10名同学的成绩，求相关系数（精确到0.01）.附：①
，其中.②独立性检验临界值表：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
④
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2024-06-12更新
|
358次组卷
|
2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2024届高三高考考前热身数学（文）试题
解题方法
8 . 为了验证甲、乙两种药物对治疗某种疾病的效果，某科研单位用两种药物对患有该疾病的患者进行临床药物实验.随机抽取患有该疾病的患者200人，其中100人注射甲药物，另外100人注射乙药物，实验结果完成后，得到如下统计表：
(1)分别估计注射甲、乙两种药物的患者效果明显的概率；
(2)是否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异？
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人，然后从5人中随机抽取2人做进一步药物实验，求这两人中至少有一人是注射甲药物的概率.
参考公式：
，其中
临界值表：
| 药物 | 效果明显 | 效果不明显 | 合计 |
| 甲药物 | 76 | 24 | 100 |
| 乙药物 | 84 | 16 | 100 |
| 合计 | 160 | 40 | 200 |
(2)是否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异？
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人，然后从5人中随机抽取2人做进一步药物实验，求这两人中至少有一人是注射甲药物的概率.
参考公式：
，其中临界值表：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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9 . 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男女生的比例为2：1，男生近视的人数占抽取人数的
，男生与女生总近视人数占抽取人数的
.
(1)完成下面列联表，并判断能否有99.9%的把握认为是否近视与性别有关；
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附：
（）
，男生与女生总近视人数占抽取人数的.(1)完成下面
列联表，并判断能否有99.9%的把握认为是否近视与性别有关；| 近视 | 不近视 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 | 60 |
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附：
（） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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10 . 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男生与女生的比例为
，男生近视的人数占抽取总人数的，男生与女生总近视人数占抽取总人数的.
(1)完成下面列联表，并判断能否有
的把握认为是否近视与性别有关？
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中女生人数的分布列和数学期望
附：（）
，男生近视的人数占抽取总人数的，男生与女生总近视人数占抽取总人数的.(1)完成下面
列联表，并判断能否有的把握认为是否近视与性别有关？近视 | 不近视 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 60 |
的分布列和数学期望附：
（）P（ | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
）
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