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解题方法
1 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生共55人,其中有10人表示对冰球运动没有兴趣.
(1)试列出列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表:
(1)试列出列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2 . 广东省深圳市是全国七大电动车生产基地之一,拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费(单位:百万元)和年销售量(单位:百万辆)关系如图所示:令,数据经过初步处理得:
现有①和②两种方案作为年销售量关于年广告费的回归分析模型,其中,,,均为常数.
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?(不能整除的相关系数保留2位小数)
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出关于的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
附:①相关系数,回归直线中公式分别为,,
②参考数据:,,,.
44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?(不能整除的相关系数保留2位小数)
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出关于的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
附:①相关系数,回归直线中公式分别为,,
②参考数据:,,,.
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解题方法
3 . 设是关于x的方程的一个根.
(1)求实数的值;
(2)求方程的另一个根及的值;
(3)已知,求的值.
(1)求实数的值;
(2)求方程的另一个根及的值;
(3)已知,求的值.
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4 . 已知复数().
(1)若复数在复平面内对应的点位于第四象限,求的取值范围;
(2)若是纯虚数,求的值.
(1)若复数在复平面内对应的点位于第四象限,求的取值范围;
(2)若是纯虚数,求的值.
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解题方法
5 . 已知复数 (i是虚数单位).
(1)求复数z的共轭复数和模;
(2)若.求a,b的值.
(1)求复数z的共轭复数和模;
(2)若.求a,b的值.
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6 . 证明下列各题:
(1)求证:;
(2)用综合法或分析法证明:若,则.
(1)求证:;
(2)用综合法或分析法证明:若,则.
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7 . 已知,复数.
(1)若是实数,求的值;
(2)若对应的点在第一象限,求的取值范围.
(1)若是实数,求的值;
(2)若对应的点在第一象限,求的取值范围.
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解题方法
8 . 截至2月10日2时,中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》全媒体累计触达142亿人次,收视传播人次等数据创下新纪录.
(1)某媒体随机抽查200名在线用户,得到2×2列联表,根据该表是否有99.5%的把握认为完整观看与年龄有关?
(2)某媒体举办“看春晚赢文创”在线活动,每个在线用户在看春晚期间有三次答题机会,三次回答正确就可以赢得文创奖品,第一题预设难度(预设难度:用户回答正确的概率)0.8,后两题预设难度0.6,且每道题回答正确与否互不影响.记X为每个参加答题的用户答对题目个数,求X的分布列及期望.
参考公式和数据:
,其中.
(1)某媒体随机抽查200名在线用户,得到2×2列联表,根据该表是否有99.5%的把握认为完整观看与年龄有关?
完整观看 | 未完整观看 | 合计 | |
不超过30岁 | 60 | 40 | 100 |
超过30岁 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
参考公式和数据:
,其中.
0.025 | 0.010 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
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9 . 已知复数(为虚数单位).
(1)若是纯虚数,求的值;
(2)若,求实数的值.
(1)若是纯虚数,求的值;
(2)若,求实数的值.
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2024-05-09更新
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526次组卷
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3卷引用:广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
10 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了解学生参加活动的情况,统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间,现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据,整理如下列联表:
注:将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望和方差;
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:,
性别 | 不经常锻炼 | 经常锻炼 | 合计 |
男生 | 7 | ||
女生 | 16 | 30 | |
合计 | 21 |
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望和方差;
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-09更新
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1589次组卷
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12卷引用:广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题
广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题湖北省部分重点中学2023-2024学年高二下学期五月联考数学试卷江苏省苏州实验中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二下学期第四次单元检测(第二次月考)数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江苏省淮安市洪泽中学,金湖中学,清河中学,清浦中学等学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题(已下线)第1套 期末全真模拟卷(高二期末中等卷)