1 . (1)设
,
,
都是正数,求证:
;
(2)证明:求证
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533937a08d1ed87594ac52c658be9649.png)
(2)证明:求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c19d94ff48082c1cd213c82c99abf0.png)
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2019-06-20更新
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1180次组卷
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4卷引用:【全国百强校】内蒙古开来中学2018-2019学年高二5月期中考试数学(理)试题
名校
2 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c83d55bbc1e9eb4ee895ce58c275d73.png)
(1)若函数
的图像在公共点P处有相同的切线,求实数m的值和P的坐标;
(2)若函数
的图像有两个不同的交点M、N,求实数m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,过线段MN的中点作x轴的垂线分别与
的图像和
的图象交于S、T点,以S点为切点作
以T为切点作
的切线
,是否存在实数m,使得
?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c83d55bbc1e9eb4ee895ce58c275d73.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47579adc1d920db4b4a6af53f2a8f837.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47579adc1d920db4b4a6af53f2a8f837.png)
(3)在(2)的条件下,过线段MN的中点作x轴的垂线分别与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd330acca8e17f5ff9aca1f0f312df50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c198a6b9ef7b2eba4e0c9bbd7590ea7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd330acca8e17f5ff9aca1f0f312df50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eea5c8fe935beac660eda538e59cd43f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a5d6aeeed1250e42abd1fb455c45ac.png)
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3 . 观察以下各等式:
tan 30°+tan 30°+tan 120°=tan 30°·tan 30°·tan 120°,
tan 60°+tan 60°+tan 60°=tan 60°·tan 60°·tan 60°,
tan 30°+tan 45°+tan 105°=tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特点,猜想出表示的一般规律,并加以证明.
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2018-10-01更新
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718次组卷
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2卷引用:黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:模块终结测评(二)
名校
4 . 已知
的三边长分别为
,其面积为
,则
的内切圆
的半径
.这是一道平面几何题,其证明方法采用“等面积法”.由平面类比到空间,设空间四面体
的各表面面积分别为
,其体积为
,四面体
的内切球半径为r,试猜测对空间四面体
存在什么类似结论?并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f723998bbf8a413350921b6afa1ddc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/765def622d9ab7d1eb806ed0f8ebe2fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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5 . 已知
是数列
的前
项和,并且
,对任意正整数
,
,设
(
).
(1)证明:数列
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)设
,求证:数列
不可能为等比数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0b49e96784918dbe41ab69d2e9b64e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac8e1d60f036093acd1e8fb476226b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bce6187f3f11e0ceead8a645f5f9d32.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c00d1795e012aaabce3abd71032768c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b012eae1fba2bfc0e4544867c2de814a.png)
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2018-01-06更新
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963次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二第一学期第四次月考理科数学试题
名校
6 . (1)若直角三角形两直角边长之和为12,求其周长
的最小值;
(2)若三角形有一个内角为
,周长为定值
,求面积
的最大值;
(3)为了研究边长
满足
的三角形其面积是否存在最大值,现有解法如下:
(其中
, 三角形面积的海伦公式),
∴![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d731ed04aec95ca7bad9eebef8b2cc24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c564bd68658632a443afa7d3f6e8b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9b2684e38ad3bf7fda0615059f07694.png)
,
而
,
,
,则
,
但是,其中等号成立的条件是
,于是
与
矛盾,
所以,此三角形的面积不存在最大值.
以上解答是否正确?若不正确,请你给出正确的答案.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)若三角形有一个内角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e4fa6d5dcf796fba09e17d518681d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(3)为了研究边长
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de2149fad0c24f659e92d29b55588d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0de2a14b4f174e744164df163389a4f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbdb8e10783f790361106700ce171a12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d788614f1841b4943b30fe6fd1eff3.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d731ed04aec95ca7bad9eebef8b2cc24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c564bd68658632a443afa7d3f6e8b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9b2684e38ad3bf7fda0615059f07694.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aff0352323be9c4fe35ef58f8acf9.png)
而
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3d1e2ae4bb7802330dcef143ffc340d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/239127ca299862790565e0c534c1015d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8508b323b30fc4d007f9b29bc808626c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306ede3bab64dc57cebb6204e3db077a.png)
但是,其中等号成立的条件是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/373feabf4a7b9873aa8c78e0c1993828.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15b8dbb9b823a5a61e1ccf4877c786c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc0e35255d530c6ef357ba4211d76c15.png)
所以,此三角形的面积不存在最大值.
以上解答是否正确?若不正确,请你给出正确的答案.
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2017-08-17更新
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631次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题
上海市建平中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题上海市行知中学2018-2019学年高一下学期3月调研数学试题上海市建平中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题16 外森比克不等式 微点2 外森比克不等式综合训练
7 . 已知
用分析法证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2684b72f9f38f5046c8ecd4280b7b14b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d7646ae3787110c175d3f27d9b18885.png)
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2017-07-16更新
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80次组卷
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3卷引用:山西省应县一中2016-2017学年高二下学期3月月考数学(理)试题
8 . 观察下列等式
第一个式子
第二个式子
第三个式子
第四个式子
照此规律下去
(1)写出第
个等式;
(2)试写出第
个等式,并用数学归纳法验证是否成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/876d453473dd136199f4fd4653f00a47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c14a4f59400154293a838ccd947f6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ba7595242bf81c6689a2bf3336dbdff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344bb7a5ebf3a51d4e100bd238351680.png)
照此规律下去
(1)写出第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(2)试写出第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2017-04-23更新
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662次组卷
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4卷引用:2016-2017学年四川省成都市第七中学高二下学期半期考试数学(理)试卷
10-11高二下·黑龙江·期末
9 . 已知函数
.
(1)证明:函数
在
上为增函数;
(2)用反证法证明:
没有负数根.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74a7e7ca94be02d19133ac42ad13072d.png)
(1)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f00bba28ce932fbcc82ed562994f031.png)
(2)用反证法证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3047d4ab078dafc06c047bcbf0a6ffaf.png)
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2016-12-02更新
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1453次组卷
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16卷引用:2002 年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)
2002 年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)(已下线)庆安三中2010——2011学年度高二下学期期末考试数学(文)(已下线)2012届吉林省吉林一中高三上学期期末质量检测数学(已下线)2013届吉林省吉林一中高三上学期阶段验收数学试卷(已下线)2013-2014学年河北省唐山一中高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年河北省邢台一中高二下第一次月考理数学卷2015-2016学年甘肃省武威民勤一中高二下期中理科数学试卷2016-2017学年江西南昌市高三新课标一轮复习一数学试卷《课时同步君》2017-2018学年高二文科数学人教选修1-2——2.2 直接证明与间接证明广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:第二章 推理与证明单元测评(已下线)2019年3月10日 《每日一题》(文)人教选修1-2-每周一测(已下线)2019年3月21日 《每日一题》理数选修2-2-反证法(2)江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题内蒙古集宁一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题安徽师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题