1 . 已知曲线，试证明：对的任意直径，均存在上的动点P，使得均与相切．

3 . 已知空间有A，B，C，D四个点，满足，空间中还有四点，满足，求证：．

4 . 对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题：
   
如图，已知抛物线：的图象与轴交于、两点，且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标；
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点，轴于点N，求的最小值；
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点，证明：以为直径的圆与抛物线D的准线相切.

5 . 已知函数在定义域上严格单调递增．
(1)证明：函数至多存在一个零点．
(2)若函数存在零点，证明：存在，使得对于任意恒成立的充分必要条件是．

6 . 已知椭圆的焦点坐标为，若直线l与椭圆相切，点到直线l的距离分别为．证明：
(1)．
(2)
(3)．

7 . 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，是抛物线上的不同两点，且轴，直线与轴交于点，再在轴上截取线段，且点介于点点之间，连接，过点作直线的平行线，证明是抛物线的切线.

8 . 在三棱台中，，，，，且平面.设P､Q､R分别为棱AC､FC､BC的中点.

（1）证明：平面平面PQR；
（2）求二面角的正弦值.