23-24高二上·上海·课后作业
1 . 在正四面体
中，点
为
的中点，点
为
的中点，试用向量
、
、
来表示
．
中，点为的中点，点为的中点，试用向量、、来表示．
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2 . 求连接点
与点
的线段的中点
的坐标．
与点的线段的中点的坐标．
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解题方法
3 . 利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）
已知：如图，
、
是平面
内的两条相交直线，直线
满足
，
．求证：
．
已知：如图，
、是平面内的两条相交直线，直线满足，．求证：．
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4 . 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，水面宽为8米．水面升高1米后，水面宽是多少米？
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5 . 求抛物线
的焦点坐标和准线方程．
的焦点坐标和准线方程．
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6 . 求以坐标原点为顶点，以
轴为对称轴，并经过点
的抛物线的标准方程．
轴为对称轴，并经过点的抛物线的标准方程．
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解题方法
7 . 求抛物线
上的点到直线
的最短距离．
上的点到直线的最短距离．
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8 . 如果双曲线
上一点
到焦点
的距离等于6，那么点到另一焦点
的距离是______ ．
上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一焦点的距离是
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9 . 已知点
到点
的距离减去它到点
的距离之差是
，分别求下列条件下点的轨迹方程：
(1)
；
(2)
．
到点的距离减去它到点的距离之差是，分别求下列条件下点的轨迹方程：(1)
；(2)
．
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的顶点、焦点的坐标，以及渐近线方程．
