1 . 已知定点，动点满足．
（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（2）当时，求的最大值和最小值．

2 . 已知点，一动圆过点且与圆内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；
（Ⅲ）在的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点为，且，过点的直线与椭圆相交于两点．
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程．