1 . 如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，
，
，M，N分别为AE、BD上的动点，且
．
平面EDC；
(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．
，，M，N分别为AE、BD上的动点，且．
平面EDC；(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，M是
的中点
平面
；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，，，M是的中点
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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3 . 如图四棱台
中，
，
平面，
.
；
(2)若
，
，
，求二面角
的余弦值.
中，，平面，.
；(2)若
，，，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，
分别为
的中点.
截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；
(2)若
底面
，平面与
交于点
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面为等腰梯形，分别为的中点.
截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；(2)若
底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.
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7日内更新
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410次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题
（已下线）辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)（已下线）专题11 关键能力与方法问题（解答题16）河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题
名校
5 . 已知一圆形纸片的圆心为
，直径
，圆周上有
两点.如图：
，
，点
是
上的动点.沿
将纸片折为直二面角，并连接
，
，
，
.
平面
时，求的长；
(2)若
，求
与平面所成角的正弦值.
，直径，圆周上有两点.如图：，，点是上的动点.沿将纸片折为直二面角，并连接，，，.
平面时，求的长；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图所示的空间几何体是以
为轴的
圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点
为弧的中点.
平面
；
(2)当
，平面
与平面
夹角的余弦值为
时，求点
到直线
的距离.
为轴的圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点为弧的中点.
平面；(2)当
，平面与平面夹角的余弦值为时，求点到直线的距离.
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2024-06-08更新
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414次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱台
中，底面为平行四边形，侧棱
平面，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若四棱台的体积为
．求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，侧棱平面，，.(1)证明：平面
平面；(2)若四棱台
的体积为．求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-06-07更新
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789次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2024届高三下学期八模数学试卷
名校
8 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面
均是边长为2的正方形．
．
(2)若二面角的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面和侧面均是边长为2的正方形．
．(2)若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值．
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9 . 如图，在五面体
中，底面是菱形，
，
.
；
(2)
，M是的中点，O为
的中点，
且
，
.
①求证：
平面；
②求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，.
；(2)
，M是的中点，O为的中点，且，.①求证：
平面；②求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
10 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，
，点
是棱
的中点，
，
.
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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