2 . 已知的斜边为，且.求：
(1)直角顶点的轨迹方程；
(2)直角边的中点的轨迹方程.

3 . 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

6 . 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 设点A为圆(x－1)²＋y²＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为（       ）

A．y2＝2x	B．(x－1)2＋y2＝4
C．y2＝－2x	D．(x－1)2＋y2＝2

8 . 2022年卡塔尔世界杯中的数字元素——会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义：在平面直角坐标系中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知是双纽线上的一点，下列说法错误的是（       ）

A．双纽线关于原点成中心对称

B．

C．双曲线上满足的点有两个

D．的最大值为

9 . 在某地举办的智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地ABCD（如图），AB的长为9米，AD的长为18米．在AB边上距离A点6米的F处有一只电子狗，在距离A点3米的E处放置一个机器人．电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点（电子狗和机器人沿各自的直线方向到达某点），那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点．

(1)判断点A是否为失败点（不用说明理由）；
(2)求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积S；
(3)若P为矩形场地AD边上的一动点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点C满足，其中，，且，则点C的轨迹方程为

A．	B．
C．	D．