真题
解题方法
1 . 如图，椭圆的长轴
与x轴平行，短轴
在y轴上，中心为
．
(1)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)直线
交椭圆于两点
；直线
交椭圆于两点
，
．求证：
；
(3)对于（2）中的中的在
，
，
，
，设
交
轴于
点，
交轴于
点，求证：
（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）
与x轴平行，短轴在y轴上，中心为．(1)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)直线
交椭圆于两点；直线交椭圆于两点，．求证：；(3)对于（2）中的中的在
，，，，设交轴于点，交轴于点，求证：（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）
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真题
解题方法
2 . 已知
是
的三个顶点．
(1)写出的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;
(2)当直线
与
平行时,求顶点C的轨迹．
是的三个顶点．(1)写出
的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;(2)当直线
与平行时,求顶点C的轨迹．
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2022-11-09更新
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475次组卷
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4卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）
2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）2002年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）【一题多变】三点共线 向量斜率
名校
3 . 如图，曲线C1：y2＝4x（y
0）和曲线C2：x2＝4y（x0）在第一象限的交点为C，已知A（1,0），B（0,1），直线x+y＝m，m∈（0,8）分别与C1和C2交于M，N两点，且M，N，A，B不共线．以下关于四边形ABMN描述中：
①∀m∈（0,8），四边形ABMN的对角线AM＝BN；
②∃m∈（0,8），四边形ABMN为正方形；
③∃m∈（0,8），使得|MN|＝
．
其中所有正确结论的序号是：_____ ．
0）和曲线C2：x2＝4y（x0）在第一象限的交点为C，已知A（1,0），B（0,1），直线x+y＝m，m∈（0,8）分别与C1和C2交于M，N两点，且M，N，A，B不共线．以下关于四边形ABMN描述中：①∀m∈（0,8），四边形ABMN的对角线AM＝BN；
②∃m∈（0,8），四边形ABMN为正方形；
③∃m∈（0,8），使得|MN|＝
．其中所有正确结论的序号是：
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2021-12-21更新
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871次组卷
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3卷引用：北京市人大附中2019-2020学年高二上学期期末数学试题
4 . 设直线
，曲线
．若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意
都有
．则称直线为曲线的“上夹线”．
（1）已知函数
．求证：
为曲线
的“上夹线”；
（2）观察下图：
的“上夹线”的方程，并给出证明．
，曲线．若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有．则称直线为曲线的“上夹线”．（1）已知函数
．求证：为曲线的“上夹线”；（2）观察下图：
的“上夹线”的方程，并给出证明．
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5 . 已知P是抛物线C：
的顶点，A，B是C上的两个动点，且
．
（1）试判断直线
是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；
（2）设点M是
的外接圆圆心，求点M的轨迹方程．
的顶点，A，B是C上的两个动点，且．（1）试判断直线
是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；（2）设点M是
的外接圆圆心，求点M的轨迹方程．
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2020·全国·模拟预测
6 . 如图，正方体
的棱长为
，点
为棱
的中点，点，在正方体的表面上运动，且
，
．若动点的轨迹的长度为
，则动点的轨迹的长度为______ ．
的棱长为，点为棱的中点，点，在正方体的表面上运动，且，．若动点的轨迹的长度为，则动点的轨迹的长度为
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7 . 定义点
、
之间的“直角距离”为
，若点
到点
的“直角距离”等于
，其中、
满足
，
，则所有满足条件的点
的轨迹的长度之和为______ .
、之间的“直角距离”为，若点到点的“直角距离”等于，其中、满足，，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为
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名校
8 . 已知曲线
（
为常数），给出下列结论：
①曲线为中心对称图形； ②曲线为轴对称图形；
③当
时，若点
在曲线上，则
或
；
其中，正确结论是（ ）
（为常数），给出下列结论：①曲线
为中心对称图形； ②曲线为轴对称图形；③当
时，若点在曲线上，则或；其中，正确结论是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．①②③ |
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名校
9 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
，
的“切比雪夫距离”，并对于点P与直线l上任意一点Q，称
的最小值为点P与直线l间的“切比雪夫距离”，记作
，给定下列四个命题：
：对于任意的三点A，B，C，总有
；
：若点
，直线
，则
；
：满足
的点M的轨迹为正方形；
：若点
，
，则满足
的点M的轨迹与直线
（k为常数）有且仅有2个公共点；则其中真命题的个数为（ ）
为两点，的“切比雪夫距离”，并对于点P与直线l上任意一点Q，称的最小值为点P与直线l间的“切比雪夫距离”，记作，给定下列四个命题：：对于任意的三点A，B，C，总有；：若点，直线，则；：满足的点M的轨迹为正方形；：若点，，则满足的点M的轨迹与直线（k为常数）有且仅有2个公共点；则其中真命题的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
10 . 在平面直角坐标系中，关于曲线
，下列说法中正确的有________ .
①该曲线是有界的（即存在实数
使得对于曲线上任意一点，都有
，
成立）；
②该曲线不是中心对称图形；
③该曲线是轴对称图形；
④直线
与该曲线至少有1个公共点.
，下列说法中正确的有①该曲线是有界的（即存在实数
使得对于曲线上任意一点，都有，成立）；②该曲线不是中心对称图形；
③该曲线是轴对称图形；
④直线
与该曲线至少有1个公共点.
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2020-11-15更新
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464次组卷
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5卷引用：北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.1 命题及其关系-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）3.1.1（前篇）曲线与方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）上海市行知中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题
