1 . 给出下列命题：
①零向量没有方向；
②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；
③若空间向量
满足
，则
；
④若空间向量
满足
，则
；
⑤空间中任意两个单位向量必相等．
其中正确命题的个数为（ ）
①零向量没有方向；
②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；
③若空间向量
满足，则；④若空间向量
满足，则；⑤空间中任意两个单位向量必相等．
其中正确命题的个数为（ ）
| A．4 | B．3 |
| C．2 | D．1 |
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2023-07-03更新
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1630次组卷
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12卷引用：专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（1）
（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（1）（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 A基础卷（已下线）1.1 空间向量及运算（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.1 空间向量及其线性运算练习（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 A基础卷（人教B）重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 
为空间任意一点，若
，若
、
、
、
四点共面，则
（ ）
为空间任意一点，若，若、、、四点共面，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-04更新
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1504次组卷
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12卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）广东省湛江市雷州市白沙中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市第八中学2023-2024学年高二期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-2
名校
3 . 已知在四面体
中，
为
的中点，
，若
，则
（ ）
中，为的中点，，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-28更新
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1455次组卷
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21卷引用：山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题河南省商丘市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）1.1.2+空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）对点练48 空间向量与立体几何-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练天津市津南区咸水沽第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1.1、3.1.2 空间向量及其加减运算、空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题山东省济南市济南第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市暨华中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 若，，，
为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（ ）
①
；
②
；
③
；
④
.
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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2023-08-03更新
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1439次组卷
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4卷引用：专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）
（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
21-22高二上·全国·期中
名校
5 . 如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足
，若
，
，
，则
（ ）
，若，，，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-23更新
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3984次组卷
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38卷引用：四川省眉山市青神中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
四川省眉山市青神中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模块四 期中重组卷1（江苏南京）（苏教版）（高二）湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）卷10 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测1（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期10月单元教学评价数学试题广东省广州市仲元中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题福建省福州第八中学2021—2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛第十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期12月学情调研数学试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题宁夏石嘴山市第一中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）期末综合检测卷一 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（B卷）试题山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）1.2 空间向量基本定理江苏省常州市第一中学、泰兴中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理（已下线）专题32 空间向量及其应用-1福建省福州格致中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题广东省广州市真光中学、深圳二中教育联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题山东省临沂市临沂第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期第一阶段检测数学试题重庆市二0三中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练4（高二苏教）广东省惠州市博罗县杨侨中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 在平行六面体
中，下列各式中运算的结果为向量
的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-17更新
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1252次组卷
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11卷引用：专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）
（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题1.1空间向量及其运算（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其运算（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 如图，在四面体OABC中，
，
，
．点M在OA上，且满足
，N为BC的中点，则
（ ）
，，．点M在OA上，且满足，N为BC的中点，则（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-16更新
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1203次组卷
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7卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末模拟试卷02（选择性必修第二册+数列+圆锥曲线+导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题1 暑期结束综合检测1（基础卷）（人教B）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第二课】
名校
8 . 如图，在四面体
中，
是
的中点．设
，
，
，用
，
，
表示
，则（ ）
中，是的中点．设，，，用，，表示，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-14更新
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1170次组卷
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11卷引用：广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市天省实验学校2023—2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）四川省绵阳市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
9 . 如图所示，在正方体中，点在
上，且
，点
在体对角线
上，且
．求证：，，三点共线．
中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．
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2023-08-04更新
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1135次组卷
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25卷引用：模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （整合练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.2 空间向量基本定理（已下线）2.2 空间向量及其运算沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.1 第2课时 空间向量及其运算(2)（已下线）1.1 空间向量及其运算沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）安徽省阜阳市临泉县高铁中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.2空间向量及其运算（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第一练】（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
10 . 已知
是
的重心，是空间中的一点，满足
，
，则
（ ）
是的重心，是空间中的一点，满足，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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1032次组卷
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3卷引用：江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
