1 . 已知函数.
（1）设,求的零点的个数；
（2）设,且对于任意,试问是否一定为负数, 并说明理由.

2 . 设函数．
（1）求的单调区间与极值；
（2）比较与的大小，并说明理由；
（3）证明当时，．

3 . 已知函数
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：对任意的（为自然对数的底数．）．

4 . 已知函数f（x）=2ln（x+1）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点P（x₀，f（x₀））处的切线方程为y=2x，求切点P的坐标；
（Ⅱ）求证：当x∈[0，e﹣1]时，f（x）≥x²﹣2x；（其中e=2.71828…）
（Ⅲ）确定非负实数a的取值范围，使得∀x≥0，f（x）≥a（2x﹣x²）成立．

5 . 已知函数．
（1）求函数的图象在点处的切线的斜率；
（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值．

6 . 已知函数．
（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；
（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．