解题方法
1 . 已知复数
，且
为纯虚数.
(1)求复数
；
(2)若复数
，求复数
的模.
，且为纯虚数.(1)求复数
；(2)若复数
，求复数的模.
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2 . 已知复数
（
，
为虚数单位）.
(1)若
为纯虚数，求实数a的值；
(2)若
，且复数
在复平面内所对应的点位于第四象限，求a的取值范围.
（，为虚数单位）.(1)若
为纯虚数，求实数a的值；(2)若
，且复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求a的取值范围.
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解题方法
3 . 复数在复平面内对应的点位于第三象限，
，且的虚部是实部的2倍
(1)求;
(2)若复数
使得
为纯虚数，求
的取值范围．
在复平面内对应的点位于第三象限，，且的虚部是实部的2倍(1)求
;(2)若复数
使得为纯虚数，求的取值范围．
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解题方法
4 . 已知是复数，
为实数，
为纯虚数（为虚数单位） .
(1)求复数；
(2)求
的模.
是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位） .(1)求复数
；(2)求
的模.
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解题方法
5 . 已知复数
为纯虚数.
(1)求
的值；
(2)在复平面内，若
对应的向量分别为
，其中
为原点，求
.
为纯虚数.(1)求
的值；(2)在复平面内，若
对应的向量分别为，其中为原点，求.
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解题方法
6 . 已知复数
（
，
），
为纯虚数，且．
(1)求复数z；
(2)若复数z是关于x的方程
的一个根，求实数m，n的值．
（，），为纯虚数，且．(1)求复数z；
(2)若复数z是关于x的方程
的一个根，求实数m，n的值．
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7 . 已知复数
，
.
(1)若
是纯虚数，求
;
(2)若
在复平面内对应的点在第三象限，求
的取值范围.
，.(1)若
是纯虚数，求;(2)若
在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知复数
，i为虚数单位．
(1)若z是纯虚数，求a；
(2)若，求
；
(3)在（1）的条件下，复数w满足
，写出复数w在复平面上对应点的轨迹.
，i为虚数单位．(1)若z是纯虚数，求a；
(2)若
，求；(3)在（1）的条件下，复数w满足
，写出复数w在复平面上对应点的轨迹.
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9 . 已知O为坐标原点，复数
，
，
，
，在复平面内对应的向量分别为
，
，
，
(1)若点C在复平面的虚轴上，且
．求出实数t与n的值；
(2)若点C在直线y＝1上，且向量
，求出实数m的取值，并计算
．
，，，，在复平面内对应的向量分别为，，，(1)若点C在复平面的虚轴上，且
．求出实数t与n的值；(2)若点C在直线y＝1上，且向量
，求出实数m的取值，并计算．
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解题方法
10 . 已知复数
，其中
．
(1)设
，若
是纯虚数，求实数的值；
(2)设
，分别记复数
、
在复平面上对应的点为
、
，求与的夹角的余弦值以及在上的投影向量的坐标．
，其中．(1)设
，若是纯虚数，求实数的值；(2)设
，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角的余弦值以及在上的投影向量的坐标．
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2024-06-22更新
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146次组卷
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2卷引用：福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期期中数学模拟训练试题（3）
