解题方法
1 . 已知复数
．
(1)若
在复平面内对应的点位于第四象限，求
的取值范围；
(2)若
，且
，
在复平面内对应的点分别为A，B，已知
为坐标原点，求向量
在
上的投影向量的坐标．
．(1)若
在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；(2)若
，且，在复平面内对应的点分别为A，B，已知为坐标原点，求向量在上的投影向量的坐标．
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名校
2 . （1）在复数范围内解方程:
；
（2）已知关于
的方程
，其中
为实数，若
（
是虚数单位）是该方程的根，求
与
的值.
；（2）已知关于
的方程，其中为实数，若（是虚数单位）是该方程的根，求与的值.
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3 . 已知函数
是两个不同的正数，且满足
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
.
是两个不同的正数，且满足.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
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名校
解题方法
4 . 复数
，其中
.
(1)若复数z为实数，求a的值；
(2)若复数z为虚数，求a的取值范围；
(3)若复数z为纯虚数，求a的值
，其中.(1)若复数z为实数，求a的值；
(2)若复数z为虚数，求a的取值范围；
(3)若复数z为纯虚数，求a的值
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2024-06-08更新
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340次组卷
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2卷引用：安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题
名校
解题方法
5 . 现定义“
维形态复数
”：
，其中为虚数单位，
，
.
(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；
(3)若正整数，
，满足
，
，证明：存在有理数
，使得
.
维形态复数”：，其中为虚数单位，，.(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；(3)若正整数
，，满足，，证明：存在有理数，使得.
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2024-05-11更新
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747次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
名校
6 . 已知复数满足
.
(1)求
；
(2)若是方程
的一个根，求
的值.
满足.(1)求
；(2)若
是方程的一个根，求的值.
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名校
7 . 已知是复数，
为实数，
为纯虚数（为虚数单位）.
(1)求复数和
；
(2)复数
在复平面对应的点在直线
上，求实数的值.
是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）.(1)求复数
和；(2)复数
在复平面对应的点在直线上，求实数的值.
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名校
8 . 已知复数
是关于的方程
的根（是虚数单位），其中
．
(1)求a，b的值．
(2)若
，且复数
是纯虚数，求．
是关于的方程的根（是虚数单位），其中．(1)求a，b的值．
(2)若
，且复数是纯虚数，求．
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名校
9 . （1）已知复数
，其中为虚数单位，求及
；
（2）若关于的一元二次方程
的一个根是
，其中
，是虚数单位，求
的值.
，其中为虚数单位，求及；（2）若关于
的一元二次方程的一个根是，其中，是虚数单位，求的值.
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名校
10 . 已知复数
．
(1)求
；
(2)若复数满足
，求．
．(1)求
；(2)若复数
满足，求．
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