1 . 数列满足.
（1）计算并由此猜想通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

2 . 用数学归纳法证明，且时，第一步应验证的不等式是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设数列的前项和为，且对任意的正整数都满足．
（1）求，，的值，猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的的表达式的正确性．

4 . 在数列中，已知，.
（1）计算，，；
（2）根据计算结果猜想出的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

5 . 用数学归纳法证明：，在验证时，等式左边为________.

6 . 用数学归纳法证明时，由到时，不等式左边应添加的项是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 用数学归纳法证明的过程中，由到时，右边应增加的因式是____________.

8 . 用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知是等差数列,是等比数列,．设是数列的前项和．
(1)求；
(2)试用数学归纳法证明：．

10 . 超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷甚至死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.
（1）运用概率统计的知识，若，试求P关于k的函数关系式；
（2）若P与抗生素计量相关，其中，，…，（）是不同的正实数，满足，对任意的（），都有.
（i）证明：为等比数列；
（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.
参考数据：，，，，，
，，，