1 . 观察以下等式：
1³＝1²
1³+2³＝（1+2）²
1³+2³+3³＝（1+2+3）²
1³+2³+3³+4³＝（1+2+3+4）²
（1）请用含n的等式归纳猜想出一般性结论，并用数学归纳法加以证明．
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＝n³+n，求S₁₀．

2 . 设函数.
（1）化简：；
（2）已知：，求的表达式；
（3），请用数学归纳法证明不等式.

3 . 用数学归纳法证明等式，在验证成立时，左边需计算的项是

A．

B．

C．

D．

4 . 用数学归纳法证明不等式“（且）”的过程中，第一步：当时，不等式左边应等于__________．

5 . 已知函数.
证明：；
已知，证明：.

6 . 已知函数在处的切线的斜率为1．
(1)求的值及的最大值；
(2)用数学归纳法证明：

7 . 用数学归纳法证明不等式：，则从到 时，左边应添加的项为

A．	B．
C．	D．

8 . 已知数列满足，且.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）是否存在实数，，使得，对任意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列各项均为正数，，，.
（1）若，
①求的值；
②猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）若，证明：当时，.

10 . 用数学归纳法证明，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是_____项．