1 . 在数列中，，且．
（1）求，，的值；
（2）猜想数列的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.

2 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）试写出数列的任意前后两项（即、）构成的等式；
（2）用数学归纳法证明：.

3 . 设为正偶数，，则____________.

4 . 在用数学归纳法证明：（）的过程中，则当时，左端应在的左端上加上_________.

5 . 已数列的各项均为正整数，且满足，又.
（1）求的值，猜想的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设，求的值；
（3）设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列满足，且．
（1）用数学归纳法证明；
（2）设，求数列的通项公式．

7 . 用数学归纳法证明等式.

8 . 某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质：
①输入时，输出结果是；
②输入整数时，输出结果是将前一结果先乘以，再除以.
（1）求，，；
（2）试由（1）推测 （其中）的表达式，并给出证明.

9 . 已知数列中，．.
（1）写出、、；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．

10 . 设，则比多了项

A．

B．

C．

D．