1 . （1）证明：；
（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数，使得对所有实数x均成立，其中均为整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，；
（3）利用（2）的结论判断是否为有理数？

2 . 对于数列：、、、、，若不改变，仅改变、、、中部分项的符号（可以都不改变），得到的新数列称为数列的一个生成数列，如仅改变数列、、、、的第二、三项的符号，可以得到一个生成数列：、、、、.已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和.
（1）写出的所有可能的值；
（2）若生成数列的通项公式为，求；
（3）用数学归纳法证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为.

3 . 已知，则当时，___________.

4 . 数列中，，若
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

5 . 设，若无穷数列满足：对所有整数，都成立，则称“-折叠数列”.
（1）求所有的实数，使得通项公式为的数列是-折叠数列；
（2）给定常数，是否存在数列，使得对所有，都是-折叠数列，且的各项中恰有个不同的值？证明你的结论；
（3）设递增数列满足.已知如果对所有，都是-折叠数列，则的各项中至多只有个不同的值，证明：.

6 . 已知数列满足，，，则下列结论成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 证明命题“凸边形内角和等于”时，可取的第一个值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 用数学归纳法证明等式的过程中，从到时，等式左边所需添加的项是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，，，．
（1）比较与的大小；
（2）比较与大小，并加以证明．

10 . 用数学归纳法证明：.