1 . 已知数列满足，．
(Ⅰ)求的值，猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；
(Ⅱ)令，求数列的前项和.

2 . 已知数列，且为该数列的前项和.
（1）写出数列的通项公式；
（2）计算，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；
（3）求数列的前项和的取值范围.

3 . 用数学归纳法证明：．

4 . 观察下列等式：

按照以上式子规律：
（1）写出第5个等式，并猜想第个等式；（）
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.（）

5 . 已知2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，；条直线将一个平面最多分成个部分()
（1）试猜想：个平面最多将空间分成多少个部分()?
（2）试证明（1）中猜想的结论.

6 . 用数学归纳法证明（）的过程中，从到时，左边需增加的代数式是

A．3k－1

B．9k

C．3k＋1

D．8k

7 . 选择适当的证明方法证明下列问题
（1）设是公比为的等比数列且，证明数列不是等比数列.
（2）设为虚数单位，为正整数，，证明：.

8 . 已知数列的前项和为，满足，且．
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

9 . （1）用数学归纳法证明：；
（2）用数学归纳法证明：．

10 . 如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.那么

（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？
（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？
（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？
并用数学归纳法证明你所得到的猜想.