名校
解题方法
1 . 给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即没有公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X，则
___________ .
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2023-09-16更新
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947次组卷
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4卷引用：高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第九章 综合测试B（基础卷）
名校
解题方法
2 . 袋中装有大小完全相同的6个红球，3个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2.
(1)每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；
(2)从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件
第一次取到的是红球
，事件
第二次取到了标记数字1的球，求
，并判断事件
与事件
是否相互独立.
(1)每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；
(2)从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件
第一次取到的是红球，事件第二次取到了标记数字1的球，求，并判断事件与事件是否相互独立.
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2023-07-16更新
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1426次组卷
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6卷引用：专题05 统计与概率-【常考压轴题】
（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）第十章 概率（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.8 概率全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）云南省楚雄州2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市公主岭一中，榆树实验，九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：
(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)一名同学先玩了游戏一，试问
为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．
游戏一 | 游戏二 | 游戏三 | |
箱子中球的 颜色和数量 | 大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”） | ||
取球规则 | 取出一个球 | 有放回地依次取出两个球 | 不放回地依次取出两个球 |
获胜规则 | 取到白球获胜 | 取到两个白球获胜 | 编号之和为 |
(2)一名同学先玩了游戏一，试问
为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．
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2023-07-16更新
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1673次组卷
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12卷引用：第5章 统计与概率-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）
（已下线）第5章 统计与概率-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）河南省百师联考2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）福建省厦门市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）山东省百师联盟2023-2024学年高一下学期期末联考（6月）数学试题云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷云南省玉溪市红塔区玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 给定一个正整数
，从集合
中随机抽取一个数，记事件
“这个数为偶数”，事件
“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是（ ）
，从集合中随机抽取一个数，记事件“这个数为偶数”，事件“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则至少存在一个 ，使事件和事件不独立 |
B．若 ，，则存在无穷多个，使事件和事件独立 |
| C．若为奇数，则至少存在一个，使事件和事件独立 |
| D．若为偶数，则对任意的，事件和事件独立 |
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2023-07-08更新
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1161次组卷
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12卷引用：广东省肇庆市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省肇庆市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）10.2 事件的相互独立性（导学案）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.8 概率全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10章 概率 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）重组3 高一期末真题重组卷（广东卷）B提升卷（已下线）第12章 概率初步（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）12.4 随机事件的独立性(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第15章 概率 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
名校
解题方法
5 . 王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛，分为个人晋级赛和团体对决赛.个人晋级赛规则：每人只有一次挑战机会，电脑随机给出5道题，答对3道或3道以上即可晋级.团体对决赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：
方式一：将班级选派的
个人平均分成组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功.若这个小组都闯关成功，则该班级挑战成功.
方式二：将班级选派的个人平均分成2组，每组人，电脑随机分配给同组个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这个人都回答正确，则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为
，答对后两题的概率均为
，求甲同学能晋级的概率；
(2)在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数
，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由.
方式一：将班级选派的
个人平均分成组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功.若这个小组都闯关成功，则该班级挑战成功.方式二：将班级选派的
个人平均分成2组，每组人，电脑随机分配给同组个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这个人都回答正确，则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.(1)甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为
，答对后两题的概率均为，求甲同学能晋级的概率；(2)在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数
，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由.
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解题方法
6 . 某商场为鼓励大家消费，举行摸奖活动，规则如下：凭购物小票一张，每满58元摸奖一次，从装有除颜色外完全相同的1个红球和4个白球的箱子中一次性随机摸出两个小球，若两球中含有红球，则为中奖，否则为不中奖.每次摸奖完毕后，把小球放回箱子中.甲､乙共有购物小票一张，购物金额为m元，两人商量，先由一人摸奖，若中奖，则继续摸奖，若不中奖，就由对方接着摸奖，并通过掷一枚质地均匀的硬币决定第一次由谁摸奖.
(1)若
，求这两人中奖的概率；
(2)若
，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率.
(1)若
，求这两人中奖的概率；(2)若
，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率.
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2023-07-06更新
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1208次组卷
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7卷引用：河南省平顶山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省平顶山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（已下线）第十章 概率（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第12章 概率初步（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，表示事件“第一次正面朝上的点数为1”，表示事件“第二次正面朝上的点数为3”，
表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”，
表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（ ）
表示事件“第一次正面朝上的点数为1”，表示事件“第二次正面朝上的点数为3”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（ ）| A．与相互独立 | B．与互斥 |
C． | D． |
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2023-06-20更新
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1405次组卷
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9卷引用：专题05 统计与概率-【常考压轴题】
（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）模块四 专题4 期末重组综合练（广东）（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（4）（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）广东省佛山市H7教育共同体2022-2023学年高二下学期联考数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有A，B，C，D四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有A，B，C，D四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生接种A种疫苗后，再为居民们接种，记第n位居民（不包含张医生）接种A，B，C，D四种疫苗的概率分别为
.
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)证明：
；
(3)张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据：
.(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)证明：
；(3)张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据：
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名校
9 . 已知事件
满足
，
，则下列结论正确的是（ ）
满足，，则下列结论正确的是（ ）A．如果 ，那么 |
B．如果 ，那么 ， |
C．如果与互斥，那么 |
D．如果与相互独立，那么 |
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2023-03-28更新
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3219次组卷
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6卷引用：第5章 统计与概率-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）
（已下线）第5章 统计与概率-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）概 率江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高二下学期教学质量调研(一)数学试题湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为
，第二次为
，设
，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（ ）
，第二次为，设，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（ ）A． | B．事件 与 互斥 |
C． | D．事件 与对立 |
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2023-01-05更新
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2210次组卷
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14卷引用：专题10.9 概率全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题10.9 概率全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）单元测试A卷——第十章?概率（已下线）高一下学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 第十章 概率 章末题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题24 事件的相互独立性 频率与概率-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10章 概率 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）湖北省荆州市八县市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题
