1 . “新车嗨翻天!首付3000元起开新车”这就是毛豆新车网打出来的广告语．某人看到广告，兴奋不已，计划于2019年1月在该网站购买一辆某品牌汽车，他从当地了解到近五个月该品牌汽车实际销量如表：
（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程
，并估计2019年1月份该品牌汽车的销量：
（2）为了增加销量，厂家和毛豆新车网联合推出对购该品牌车进行补贴．已知某地拟购买该品牌汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买该品牌汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）
参考公式及数据：①回归方程
，其中
，
；②
．
| 月份 | 2018.08 | 2018.09 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 |
| 月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销量y（万辆） | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
，并估计2019年1月份该品牌汽车的销量：（2）为了增加销量，厂家和毛豆新车网联合推出对购该品牌车进行补贴．已知某地拟购买该品牌汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
| 补贴金额预期值 区间（万元） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5） | [5，6） | [6，7） |
| 频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
参考公式及数据：①回归方程
，其中，；②．
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名校
2 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
|
|
|
|
|
|
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
）
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3398次组卷
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22卷引用：江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题
江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省海安市实验中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月检测数学试题广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）
名校
解题方法
3 . 我国
技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表示．
(1)求相关系数
，并说明是否可以用线性回归模型拟合
与
的关系（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为
元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？
(3)若每件商品的购进价格为
元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）
参考公式：对于一组数据
，相关系数
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
．参考数据：
．
技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表示．| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 售价x（元/件） | 60 | 56 | 58 | 57 | 54 |
| 月销售量y（千件） | 5 | 9 | 7 | 10 | 9 |
，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；(2)建立
关于的线性回归方程，并估计当售价为元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？(3)若每件商品的购进价格为
元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）参考公式：对于一组数据
，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：．
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2023-02-22更新
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956次组卷
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3卷引用：云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题
名校
4 . 为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：和楼层数的回归方程类型的是（ ）
与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：
和楼层数的回归方程类型的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-11更新
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1041次组卷
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8卷引用：福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测文科数学试题（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——随堂检测山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三四模数学试题陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2023届高三高考前最后一卷理科数学试题（已下线）第08讲 函数模型及其应用（练习）（已下线）模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）高一人教A期末终极研习室
5 . 某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：
（1）求试销5天的销量的方差和对的回归直线方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？
（附：
）
| 单价（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 销量（册） | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
对的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？
（附：
）
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2016-12-06更新
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216次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二12月月考数学（理）试题
名校
6 . 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站
年
月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.
(1)根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到
）；
(2)已知
月份该购物网站为庆祝成立
周年，特定制奖励制度：用
（单位：件）表示日销量，若
，则每位员工每日奖励
元；若
，每位员工每日奖励
元；若
，则每位员工每日奖励
元.现已知该网站月份日销量服从正态分布
，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）
参考数据：
，
，其中
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
.
参考公式：①对于一组数据
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
②若随机变量服从正态分布
，则
，
.
年月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；(2)已知
月份该购物网站为庆祝成立周年，特定制奖励制度：用（单位：件）表示日销量，若，则每位员工每日奖励元；若，每位员工每日奖励元；若，则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据：
，，其中分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：①对于一组数据
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.②若随机变量
服从正态分布，则，.
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2018-03-09更新
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766次组卷
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6卷引用：【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
7 . 某工厂
，
两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，，生产线生产的产品为合格品的概率分别为
和
．
（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值
；
（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值．
①已知，生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？
②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为
，求的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．
，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和．（1）从
，生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的
作为的值．①已知
，生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从
，生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．
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2020-05-01更新
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1335次组卷
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13卷引用：福建省厦门第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
福建省厦门第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2019届辽宁省实验中学高三模拟考试数学（理）试题2019届福建省厦门第一中学高三最后一次模拟数学（理）试题2019届湖南省岳阳市第一中学高三第二次模拟数学(理)试题2019届辽宁省大连市第八中学高三5月仿真模拟数学（理）试题2020届全国100所名校高三模拟金典卷理科数学（二）试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考试数学（理）试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学（理科）七模试题四川省仁寿县第一中学2021届高三第二次模拟考试数学 （理）试题福建省厦门第一中学2022届高三高考考前最后一卷数学试题辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题福建省厦门第一中学2023届高三四模数学试题福建省厦门第一中学2024届高三上学期数学第一次（10月）月考数学试题
名校
解题方法
8 . 近年来，随着人工智能技术的不断发展，各种AI应用也不断普及，ChatGPT就是一款具有人类沟通能力的智能AI工具.随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游戏行业迎来了高速的发展，AI技术降低了这些行业的人力成本，提高了效率.如图是某公司近年来在人力成本上的投入资金变化情况的散点图，其中x为年份代号（第1年-第7年），y（单位：万元）为人力成本的投入资金，小明选用2个模型来拟合，模型一：
，已知
，其中决定系数
，模型二：
，其中决定系数
，则下列说法正确的有（ ）
，已知，其中决定系数，模型二：，其中决定系数，则下列说法正确的有（ ） A． |
| B．模型一中解释变量增加1个单位，响应变量则大致减少5个单位 |
| C．模型一中第7年的残差为5 |
| D．模型一的拟合效果更好 |
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名校
9 . 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分．从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2022年某企业的前5个月碳酸锂的价格与月份的统计数据：
根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为
，根据数据计算出在样本点
处的残差为
，则表中
______ ．
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
碳酸锂价格 | 0.5 | 0.6 | 1 |
| 1.5 |
，根据数据计算出在样本点处的残差为，则表中
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2022-07-24更新
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692次组卷
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4卷引用：吉林省“BEST合作体” 2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
吉林省“BEST合作体” 2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题 广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） A卷素养养成卷 一轮复习点点通
名校
解题方法
10 . 某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②
进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：
表中
，
．
若用
刻画回归效果，得到模型①、②的
值分别为
，
．
(1)利用
和
比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
．
，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值： |  |  |  |  |  |  |
| 14.5 |  | 0.08 | 665 | 0.04 | -450 | 4 |
，．若用
刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，．(1)利用
和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；(2)根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
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2022-12-28更新
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2216次组卷
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17卷引用：拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型） (综合）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型） (综合）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月期中理数试题四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试理科数学试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试理科数学试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1（已下线）专题19计数原理与概率统计（解答题）河北省行唐县启明中学2023届高三下学期5月月考数学试题四川省合江县马街中学校2023届高三三诊模拟文科数学试题四川省合江县马街中学校2023届高三三诊模拟理科数学试题四川省广安市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题
