1 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，在购买机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用300元，另外，实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次60元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修费用720元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，根据大数据统计显示，每台机器在三年使用期内的维修次数可能是4次，5次或6次，其概率分别是，，．记X表示2台机器在三年使用期内的维修次数，n表示购买2台机器时，一次性购买的维修服务次数．
(1)求X的分布列；
(2)以机器维修所需费用的期望值为决策依据，在和之中选取其一，应选用哪个？

2 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则第3次传球后球在乙手中的概率为________，第n次传球后球在乙手中的概率为________．

3 . 某学院派出甲、乙、丙、丁四名老师带队去A，B，C，D四个地区参加社会实践活动，每名老师只能去一个地区，则下列说法正确的是（       ）

A．若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法

B．若恰有一个区无人去，则共有36种不同的安排方法

C．若甲不去A区，且每个区均有人去，则共有18种不同的安排方法

D．若A区只能是甲去或乙去，且每个区均有人去，则共有16种不同的安排方法

4 . 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则__________.

5 . 惠庄市委､市政府坚定不移实施“工业强市､产业兴市”战略，坚持规划引领，深化锂电产业，成为全省､全国，乃至世界产业链上的重要一环.为了促进锂电产业发展，市创新研究院课题组对企业研发经费的投入和企业当年的销售收入的关系进行了研究，他们收集了上一年不同企业销售收入（单位：10万元）与一定范围内的研发经费（单位：10万元）的数据，根据收集的13组观测数据，得到如下的散点图：

根据散点图分别利用或建立关于的回归方程，令得到如下数据：

10.15	109.94		3.04	0.16
13.94	-2.1	11.67	0.21	21.22

且与的相关系数分别为，且.
(1)用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知企业的利润与的关系为，当为何值时，的预报值最大.
参考数据和公式：，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，相关系数

6 . 2023年10月1日，在杭州电竞中心进行的杭州亚运会和平精英亚运版本决赛中，中国队以总用时44分36秒943的成绩夺冠，创造了电竞项目的第一个亚洲纪录，也掀起了新一波电子竞技在中国的热潮.为了调查我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人作出调查，所得数据统计如下表所示：

	热爱电子竞技	对电子竞技无感	总计
男性	200	50
女性	100
总计			500

(1)把列联表的数据填写完整，并依据小概率值的独立性检验，分析我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否有关？
(2)若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人，再从这15人中任取3人，记抽到的男性人数为，求的分布列以及数学期望.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（       ）

A．2次传球后球在甲手上的概率是

B．3次传球后球在乙手上的概率是

C．次传球后球在甲手上的概率是

D．2024次传球后球在甲手上的概率大于

8 . 下列选项中正确的有（       ）

A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1

B．，当不变时，越大，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖

C．若数据的方差为9，则数据的方差为4

D．已知，若，则

9 . 甲､乙､丙､丁､戊5名师范类毕业生去枣庄三中､枣庄八中､滕州一中三所学校应聘，每人只能选其中一所学校应聘.求每所学校至少有一名毕业生应聘，且甲没去滕州一中应聘的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钓着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为，若从顶端投入1024粒小球，则落入3号格子的小球的均值为（       ）

A．93

B．120

C．210

D．300