23-24高二下·全国·课前预习
1 . 列联表
列联表:一般地,假设两个分类变量和,它们的取值为,其样本频数列联表(也称为列联表)为
列联表给出了成对分类变量数据的____________ .
列联表:一般地,假设两个分类变量和,它们的取值为,其样本频数列联表(也称为列联表)为
合计 | |||
合计 |
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23-24高二下·全国·课前预习
解题方法
2 . 分类变量
(1)分类变量:为了方便,用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.
(2)取值:分类变量的取值可以用________ 表示.
(3)范围:本节主要讨论取值于的分类变量的关联性问题.
(4)判断分类变量之间关系的方法
①利用数形结合思想,借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量是否相关的常见方法;
②在等高堆积条形图中,与相差越大,两个分类变量有关系的可能性就越大.
(1)分类变量:为了方便,用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.
(2)取值:分类变量的取值可以用
(3)范围:本节主要讨论取值于的分类变量的关联性问题.
(4)判断分类变量之间关系的方法
①利用数形结合思想,借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量是否相关的常见方法;
②在等高堆积条形图中,与相差越大,两个分类变量有关系的可能性就越大.
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3 . 独立性检验
(1)计算公式:,其中.
(2)临界值的定义:对于任何小概率值,可以找到相应的正实数,使得成立,我们称为的临界值,概率值越小,临界值越大.
(3)独立性检验:,通常称为_______ 或原假设.
基于小概率值的检验规则是:
当时,我们就推断不成立,即认为和______ ,该推断犯错误的概率不超过;
当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立.
这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验,读作“_______________ ”,简称独立性检验.
(4)独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
(1)计算公式:,其中.
(2)临界值的定义:对于任何小概率值,可以找到相应的正实数,使得成立,我们称为的临界值,概率值越小,临界值越大.
(3)独立性检验:,通常称为
基于小概率值的检验规则是:
当时,我们就推断不成立,即认为和
当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立.
这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验,读作“
(4)独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
0. 1 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 005 | 0. 001 | |
2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
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解题方法
4 . 若,则_______ ;_______ .
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2024高三·全国·专题练习
5 . 某人射箭命中靶心的概率为,一共射击10次,则命中________ 次的可能性最大.
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23-24高二下·全国·课前预习
6 . 0-1分布
(1)定义:对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,表示“失败”,
定义如果,则________ ,那么X的分布列如表所示.
我们称X服从两点分布或0-1分布.
【注意】随机变量X只取0和1,才是两点分布,否则不是.
(2)两点分布的适用范围
①研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律;
②研究某一随机事件是否发生的概率分布规律.
如抽取的彩票是否中奖;买回的一件产品是否为正品;新生婴儿的性别;投篮是否命中等,都可以用两点分布来研究.
(1)定义:对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,表示“失败”,
定义如果,则
X | 0 | 1 |
【注意】随机变量X只取0和1,才是两点分布,否则不是.
(2)两点分布的适用范围
①研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律;
②研究某一随机事件是否发生的概率分布规律.
如抽取的彩票是否中奖;买回的一件产品是否为正品;新生婴儿的性别;投篮是否命中等,都可以用两点分布来研究.
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7 . 离散型随机变量的分布列
(1)定义:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为,我们称X取每一个的概率,为X的_________ ,简称分布列.
离散型随机变量的分布列可以用表格表示:
(2)离散型随机变量分布列的意义和作用
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值,而且也能看出取每一个值的概率的大小,从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况,是进一步研究随机试验数量特征的基础.
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.
(3)离散型随机变量的分布列的性质
①;
②______ .
(1)定义:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为,我们称X取每一个的概率,为X的
离散型随机变量的分布列可以用表格表示:
X | … | |||
P | … |
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值,而且也能看出取每一个值的概率的大小,从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况,是进一步研究随机试验数量特征的基础.
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.
(3)离散型随机变量的分布列的性质
①;
②
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8 . 随机变量与离散型随机变量
(1)随机变量:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.
(2)离散型随机变量:可能取值为有限个或可以________ 的随机变量,我们称之为离散型随机变量;通常用________ 表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.
(1)随机变量:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.
(2)离散型随机变量:可能取值为有限个或可以
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9 . 若,则正整数的值为______ .
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23-24高二下·全国·期中
解题方法
10 . 以“智联世界,生成未来”为主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行,人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利,但同时也伴随着一些潜在的安全隐患.为了调查人们对人工智能所持的态度,某机构从所在地区随机调查100人,所得结果统计如下:
__________ (填“有”或“没有”)的把握认为所持态度与年龄有关.
附:,.
年龄在50岁以上(含50岁) | 年龄在50岁以下 | |||
性别 | 男 | 女 | 男 | 女 |
持支持态度 | 15 | 10 | 30 | 15 |
不持支持态度 | 10 | 10 | 5 | 5 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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