1 . 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．

(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	60
女			110
合计

(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：

P(K2≥k0)	0.15	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.
（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系.

3 . 如图，四边形的两条对角线，相交于，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形，，，进行染色，且每个三角形用一种颜色染．
(1)若必须使用红色，求四个三角形，，，中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；
(2)若不使用红色，求四个三角形，，，中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.

4 . 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.
（1）试根据上述数据完成列联表；

	数学成绩及格	数学成绩不及格	合计
比较细心	45
比较粗心
合计	60		100

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？
参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

5 . 摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：

摸棋子	5个白	4个白	3个白	其它
彩金	20元	2元	纪念品（价值5角）	同乐一次（无任何奖品）

（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率；
（2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；
（3）按每天摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？

6 . 已知展开式中所有项的二项式系数之和为，求该展开式中系数最大的项．

7 . 从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛．设随机变量表示所选人中女生的人数．
(Ⅰ) 求的分布列；(结果用数字表示)
（Ⅱ）求的数学期望．

8 . 现有名男生、名女生站成一排照相．(用数字作答)
（1） 两女生要在两端，有多少种不同的站法？
（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？
（4）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？

9 . （1）用组合数公式证明：
（2）证明：.
（3）证明：.